发布时间 : 星期日 文章2019年全国各地中考数学试题分类汇编（第二期） 专题40 动态问题（含解析）更新完毕开始阅读814a81aae3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d57f
动态问题
一.选择题
1. （2019?四川自贡?4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解决问题．
【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5，
∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆， ∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点， ∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5， ∴AD＝12， ∵tan∠EAO＝
＝
，
∴＝， ，
＝
，
∴OE＝∴AE＝
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE＝?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE， ∴EH＝∴AH＝
，
＝
，
∴tan∠BAD＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
2.（2019?天津?3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是
A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC
【答案】D
【解析】由旋转性质可知，AC=CD，AC≠AD，∴A错 由旋转性质可知，BC=EC，BC≠DE，∴C错
由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB，
∵AC=CD，BC=CE，∴∠A=∠CDA=
（180°-∠ECB），
11（180°-∠ECB），∠EBC=∠CEB=22 ∴D正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B选项错误. 故选D。
3. （2019?甘肃省庆阳市?3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．
【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴AB?BC＝3，即AB?BC＝12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7， ∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3， 因为AB＜AD，即AB＜BC， 所以AB＝3，BC＝4． 故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
2
3.
二.填空题
1. （2019?贵阳?4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是
．
【分析】当F与A点重合时和F与C重合时，根据E的位置，可知E的运动路径是EE'的长；由已知条件可以推导出△DEE'是直角三角形，且∠DEE'＝30°，在Rt△ADE'中，求出DE'＝
即可求解．
【解答】解：E的运动路径是EE'的长； ∵AB＝4，∠DCA＝30°， ∴BC＝
，
当F与A点重合时， 在Rt△ADE'中，AD＝∴DE'＝
，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，
，∠CDE'＝30°，
当F与C重合时，∠EDC＝60°， ∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°， 在Rt△DEE'中，EE'＝故答案为
．
；