发布时间 : 星期六 文章广东省汕头市高三数学上学期期末教学质量监测试题 理(含解析)更新完毕开始阅读81506cbed2d233d4b14e852458fb770bf78a3baa
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角） 所以Rt△AGB和Rt△DCA相似 所以
又因为OG⊥AC，所以GC=AG 所以
，即BA?DC=GC?AD
（2）解：因为AC=12，所以AG=6， 因为AB=10，所以
由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB2=BM?（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0 解得BM=5．
【点评】本题考查的与圆有关的比例线段、圆周角及相似三角形的判定和性质，切割线定理的运用的综合运用．
选修4-4：坐标系与参数方程
23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角
坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换
的最小值．
【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求
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（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入
，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．
【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．
由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1 （2）∵
代入C得∴
设椭圆的参数方程则则
的最小值为﹣4．
为参数）
【点评】本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题．
选修4-5：不等式选讲
24．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立， （Ⅰ）求+的最小值； （Ⅱ）求x的取值范围．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数恒成立问题． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）利用“1”的代换，化简+，结合基本不等式求解表达式的最小值； （Ⅱ）利用第一问的结果．通过绝对值不等式的解法，即可求x的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0且a+b=1 ∴
=
，
时，等号成立，
当且仅当b=2a时等号成立，又a+b=1，即故
的最小值为9．
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（Ⅱ）因为对a，b∈（0，+∞），使恒成立，
所以|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，
当 x≤﹣1时，2﹣x≤9，∴﹣7≤x≤﹣1， 当时，﹣3x≤9，∴，
当
时，x﹣2≤9，∴
，∴﹣7≤x≤11．
【点评】本题考查函数的最值基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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