发布时间 : 星期五 文章广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）更新完毕开始阅读815a544977c66137ee06eff9aef8941ea76e4bbe
∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动， ∴CP=2t， ∴OP=6﹣2t，
由（1）知，直线AC的解析式为y=﹣x+3， ∴E（6﹣2t，t）， ∴PE=t， ∴PE=FQ，
∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴， ∴∠PQF=90°，FQ∥PE， ∵PE=FQ，
∴四边形PEFQ是平行四边形， ∵∠PQF=90°，
∴平行四边形PEFQ是矩形；
（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，
∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t，或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6， ∵四边形PEFQ是正方形， ∴PQ=PE，
∴6﹣3t=t或3t﹣6=t，
∴t=或t=3，即：点P运动秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．
25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G． （1）求证：DE=GF．
（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式． （3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≌△DAE即可解决问题； （2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来； （3）分两种切线画出图形分别解决即可； 【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°， ∴四边形ABFH是矩形， ∴FH=AB=DA， ∵DE⊥FG，
∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA， 又∴∠DAE=∠FHG=90°， ∴△FHG≌△DAE， ∴DE=GF．
（2）∵△FHG≌△DAE ∴FG=DE=
∵S△DGF=FG?DE， ∴y=
，
，
∴解析式为：y=
（0＜x＜2）．
（3）①当∠AEG=30°时，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣30°=60°， ∴AE=AD?tan30°=，
②当∠AEG=60°时，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣60°=30°，∴AE=AD?tan60°=2
，
综上所述，满足条件的AE的值为2或
．