发布时间 : 星期二 文章Mathematic入门教程（整理版）更新完毕开始阅读816369d384868762caaed573
(1)简介
数学系给本科生开设一门课: \符号计算系统\主要简单讲授 mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解.
我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有 效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与 数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的 结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的 小数表示出来(只要机器内存足够大).
最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但 是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得 较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是 它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件.
math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求 特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.
(2)mathematica入门
mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.
DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机 器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如 说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函 数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里 要注意的是, math区分大小写的, 一般math的函数均以大写字 母开始的.
windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是 庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的 其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出 这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下 随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊 字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的 一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以 +<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而 windows下在结束输入后才显
示出In[数字]:=及Out[数字]:=字样. (Out为输出提示符) 下面试试几个例子:(In[数字]:=为提示符, 不用键入)
In[1]:= 2^100 计算2的100次方 In[2]:= s={{3,7,9},{7,4,3},{1,3,8}} 定义矩阵s In[3]:= Eigenvalues[s] 计算s的特征值 In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] 在0,Pi间画Sin In[5]:= Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] Cos In[6]:= Plot3D[Sin[x]Sin[y],{x,0,1},{y,0,2}] 三维作图
以In[6]为例说明: math的函数都以大写字母开头的单词 为函数名, Plot3D, Plot, Eigenvalues, Sin等, 常数也是如 此, 如Pi. 函数名后的参数用[]括起, 逗号隔开.
math的输出可以作为函数的输入对象, 你可以再试一个: In[7]:=Show[%%,%%%] 这里一个%代表上一个输出, 两个代表 上两个... 也可以直接用Out[n]代表第n个输出.
这里需要补充的是 !command 执行DOS命令
?name 关于name(函数等)的信息(可以使用通配符) ??name 关于name的额外信息
(3)基本计算
1. 算术运算符
+加-减*乘/除^指数 (乘也可用空格)
N[expr]或expr //N 计算expr的数值(6位有效数字) N[expr, n] n表示小数的位数 2. 数学函数
Sqrt[x] x开方 Exp[x] e的x方 Log[x] x的自然对数 Log[b,x] 以b为底, x的对数
Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x] 三角函数 Abs[x] |x|
Round[x] 离x最近的整数
Floor[x] 不超过x的最大整数 Quotient[n,m] n/m的整数部分 Mod[n,m] n/m的余数 Random[] 0,1间随机数 Max[x,y,...] Min[x,y,...] 最大数和最小数 3. 常数
Pi Pi=3.141592653589793... E e=2.71828... Degree Pi/180 I i=Sqrt[-1] Infinity 无穷大
Catalan Catalan常数.=0.915966 ComplexInfinity 复无穷 DirectedInfinity 有向的无穷
EulerGamma 欧拉常数gamma=0.5772216 GoldenRatio 黄金分割(Sqrt[5]-1)/2 Indeterminate 不定值 4. 逻辑运算符
==, !=, >, >=, <, <=, !, &&, || Xor 异或 Implies 隐含
If[条件,式1,式2] 如果条件成立, 值式1; 否则得式2 5. 变量
a) 变量名以字母(一般小写)开头; 字母数字组成. (如x2为变量名; 而2x, 2*x, 2 x, x*2, x 2均是x乘以2). b) 赋值
x=value; x=y=value; x=.(清除x值) c) 代换
expr /. x->value 将式中x代换为value expr /. {x->xval, y->yval}
下面就让我们以几个例子来结束本节:(大家还是注意, DOS下的Math, 只要 输入In[num]:=后的指令后按回车, 而windows下则是按+回车.) 大 家看看都有什么输出.
In[1]:= 2.7+5.23 In[2]:= 1/3+2/7 In[3]:= 1/3+2/7 //N In[4]:= N[Pi,100]
曾经有人问我, 你是怎么算出Pi的1000位而 没有错误的, 其实很简单, 大家只要
把上式的100改为1000即可.
In[5]:= Sin[Pi/2]+Exp[2]+Round[1.2] In[6]:= 10<7
In[7]:= x=5;
如果在输入之后加上一个\则只运算不输出. IN[8]:= y=0
(所以In[7]和8完全可以合成一条x=5;y=0, 假如 我不需要x=5的输出) In[9]:= x>y In[10]:= t=1+m^2 In[11]:= t /. m->2 In[12]:= t /. m->5a In[13]:= t /. m->Pi //N
(4)代数变换
上一节我们已经学习了Math里的基本运算及逻辑运算, 常用数学函数, 几 个常见的常数, 以及变量的使用. 这一节, 我们来学学基本代数变换: Apart, Cancel, Coefficient, Collect, Denominator, Expand, ExpandAll, Exponent, Factor, Numerator, Short, Simplify, Together.
Expand[expr] 多项式expr按项展开 Factor[expr] 因子形式 Simplify[expr] 最简形式 In[1]:= Expand[(1+x)^2] In[2]:= Factor[%]
我们以前说过的哦, %是上一个输出, %%是上上个, %%%是上上上个, ..., %n是第