发布时间 : 星期四 文章2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间几何体表面积或体积的求解学案文更新完毕开始阅读816a3e24a617866fb84ae45c3b3567ec102ddcc9
图9-5
A.C.
500π3
cm 3
1 372π3
cm 3
B.D.
866π3
cm 3
2 048π3
cm 3
11
A [如图,作出球的一个截面,则MC=8-6=2(cm),BM=AB=×8=4(cm).设球
22的半径为R cm,则R=OM+MB=(R-2)+4,∴R=5,
2
2
2
2
2
450033
∴V球=π×5=π(cm).]
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热点题型1 几何体的表面积或体积
题型分析:解决此类题目,准确转化是前提,套用公式是关键,求解时先根据条件确定几何体的形状,再套用公式求解.
【例1】(1)(2017·黄山二模)一个几何体的三视图如图9-6所示,则该几何体的体积为( ) 【导学号:04024087】
图9-6
A.43 C.4
B.42 D.43
3
(2)(2016·全国卷Ⅲ)如图9-7,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
图9-7
A.18+365 C.90
B.54+185 D.81
(1)C (2)B [(1)由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD,
其中PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD=2,BC=4,AD⊥AB,AP=12+4
2,AB=2,∴该几何体的体积V=××2×2=4.故选C.
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(2)由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱,其中有两个侧面为矩形,另两个侧面为平行四边形,则表面积为(3×3+3×6+3×35)×2=54+185.故选B.] [方法指津]
1.求解几何体的表面积及体积的技巧
(1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑,熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.
(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.
2.根据几何体的三视图求其表面积与体积的三个步骤
(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状. (2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量. (3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解.
[变式训练1] (1)(2017·平顶山二模)某几何体的三视图如图9-8所示,则该几何体的体积为( )
A.13π
+ 33
πB.5+ 2D.13π+ 32
πC.5+ 3
图9-8
(2)(2017·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图9-9所示,则该几何体的表面积是( )
图9-9
A.48+π C.48+2π
B.48-π D.48-2π
(3)(名师押题)如图9-10,从棱长为6 cm的正方体铁皮箱ABCD -A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形.如果用图示中这样一个装置来盛水,那么最多能盛的水的体积为________cm.
3
图9-10
1
(1)D (2)A (3)36 [(1)由三视图知该几何体是由一个长方体,一个三棱锥和一个
4111132
圆柱组成,故该几何体的体积为V=2×1×2+××1×1×2+×π×1×2=+
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