发布时间 : 星期三 文章（优辅资源）天津市天津一中高二数学上学期期中考试试题 理更新完毕开始阅读8199c810dc80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d8a
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天津一中2011—2012学年第一学期期中
高二数学试卷(理科)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A．6
B．123 C．24 D．3
32
2．已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（ ）
3
431664A． B． C． D．32
333
3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多只能有一个是直角三角形 B．至多只能有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 4．对于平面?和直线l，?内至少有一条直线与直线l（ ） A．平行 B． 垂直 C．异面 D．相交
5．已知m，n是两条不同直线,?，?，?是三个不同平面，正确命题的个数是（ ） ①若???，???，则?//? ②若m??，n??，则m//n
③若???，m??，则m?? ④若m//?，n//?，则m//n ⑤若m//?，m//?，则?//?
A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A． 90° B．45° C．60° D．30°
7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） ．．
S E C F B
A．BD∥平面CB1D1
A
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
8．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．已知平行六面体OABC?O1A1B1C1，OA?a，OC?c，OO1?b，D是四边形OABC的中心，则（ ）
A．O1D??a?b?c C．O1D?
11a?b?c 2211a?c 2211D．O1D?a?b?c
22B．O1D??b?
10．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A．直线AB上 B．直线AC上 C．直线BC上
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D．△ABC内部
二、填空题（每题4分，共24分）
11．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________．
12．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上动点，则PP′的最小值为 ．
13．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ． 14．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 ．
15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于 ．
16．正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都为1，M为CC1的中点，则点B1到截面A1BM的距离为 ．
三、解答题(共4题，46分)
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点. （1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值．
19．如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
ADFBEC1AD 2（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2）证明平面AMD?平面CDE； （3）求二面角A-CD-E的余弦值．
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20．如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在CC1上且C1E?3EC．
D1
C1
（1）证明：A1C?平面BED；
（2）求二面角A1?DE?B的余弦值大小． A1
B1
参考答案： 一、选择题： 1．C 2．D 6．B 7．D 二、填空题： 11．
485? 12．27 13．
13 14．
105 15．2 16．
22 三、解答题： 17．证明：
3．C 8．C 全优好卷
4．B 5．A 9．D 10．A
E
D C
A
B 全优好卷
（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
?EFPD,又P,D?面PCD,E?面PCD ?直线EF‖平面PCD
（2）
AB=AD,?BAD=60, F是AD的中点，?BF?AD,
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD?面ABCD＝AD,?BF?面PAD, 所以，平面BEF⊥平面PAD。 18．
（1）证明： 设BC=1
P（0，0，2） B（2，0，0） D（0，2，0） C（2，1，0） M（1，
1，1） 2PB?(2,0,?2)
3DM?(1,?,1)
2?PB?DM?0
∴PB⊥DM
（2）CD?(?2,1,0)
AD?(0,2,0)
1AM?(1,,1)
2设平面ADMN的法向量n?(x,y,z)
??n?AD?0??n?AM?0?取z=-1
?y?0???yx??z?0??2?y?0?? ?x??2?n?(1,0,?1)
设直线CD与平面ADMN成角为θ
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