发布时间 : 星期三 文章(优辅资源)版广东省汕头市高一下学期期末教学质量检测考试数学试卷 Word版含答案更新完毕开始阅读81b23e65a617866fb84ae45c3b3567ec102ddcfe
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是函数f(x)的一阶不动点；
(3)设f(x)?ex?x?a，a?R，若f(x)在?0,1?上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．
汕头市2015—2016学年度普通高中教学质量监测
高一数学答案
一、选择题（每小题5分,共60分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 A 10 D 11 B 12 D 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13.
1； 14. 4； 15. 1； 16. 4 10三、解答题（满分70分）
17.解: ⑴ 设等差数列?an?的公差为d， 则由a1??15，s5?5a1?5?4d ……… 1分 2得?15?5?10d??55， ……… 2分 解得d?2， ……… 3分
∴an??15?(n?1)?2?2n?17， ……… 4分
所以数列?an?的通项公式为an?2n?17， ……… 5分 ⑵由⑴得Sn?n(?15?2n?17)?n2?16n， ……… 6分
222∵Sn?n?16n?(n?8)?64??64 ……… 7分
∴对于任意的n?N*，Sn??64恒成立，……… 8分
∴若不等式Sn?t对于任意的n?N*恒成立，则只需t??64，……… 9分 因此所求实数t的取值范围为(??,?64)。 ……… 10分 18.解：⑴ ∵csinA?3acosC，
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∴由正弦定理得sinCsinA?∵0?A??,
3sinAcosC， ……… 2分
∴sinA?0， ……… 3分 ∴tanC?3 ……… 4分
∵0?C??， ∴C??3 ……… 6分
⑵由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC，又c?2，C?∴4?a2?b2?ab， ……… 8分 ∵a?0,b?0
∴ab?4?a2?b2?2ab，……… 9分
?3
∴ab?4，当且仅当a?b?2时等号成立， ……… 10分 ∴S?ABC?13absinC?ab?3，当且仅当a?b?2时等号成立，………11分 24∴△ABC的面积S的最大值为3。 ……… 12分 19. 解：⑴由已知数据，可得x?1(150?155?160?165?170)?160， 51y?(43?46?49?51?56)?49，………1分
5?(xi?15i?x)(yi?y)?(150?160)(43?49)?(155?160)(46?49)?(160?160)(49?49)?
(165?160)(51?49)?(170?160)(56?49)?155 ………2分
?(xi?15i?x)2?(150?160)2?(155?160)2?(160?160)2?(165?160)2?(170?160)2?250，
……… 3分
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??∴b?(xi?155i?x)(yi?y)?i?(xi?1?x)2155?0.62， ……… 5分 250?x?49?0.62?160??50.2 ……… 7分 ??y?ba∴y关于x的线性回归方程为y?0.62x?50.2， ……… 9分
??0.62?168?50.2?53.96（kg）……… 11分 ⑵由⑴知，当x?168时，y?为53.96kg。 ……… 12分 因此，当身高为168cm时，体重的估计值y20. 解：⑴∵f(x)?ax?(a?1)x?1，
∴不等式f(x)?mx等价于ax?(a?m?1)x?1?0， ……… 1分 依题意知不等式ax?(a?m?1)x?1?0的解集为x1?x?2， ∴a?0且1和2为方程ax?(a?m?1)x?1?0的两根， ……… 2分
2222????a?0?a?m?1?∴?1?2?， ……… 3分
a?1?1?2??a?1?a??解得?2， ……… 5分
??m?0∴实数a、m的值分别为a?1、m?0， ……… 6分 ⑵不等式f(x)?0可化为(ax?1)(x?1)?0，
（ⅰ）当a?0时，不等式f(x)?0等价于?x?1?0，解得x?1，故原不等式的解集为
?xx?1?，… 7分
（ⅱ）当a?0时，不等式f(x)?0等价于(x?1)(x?1)?0， a①当0?a?1时
?11?1，不等式(x?)(x?1)?0的解集为?x1?x?aa?1??， ……… 8分 a?1??，即原不等式的a?解集为?x1?x???②当a?1时，不等式(x?分
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1)(x?1)?0的解集为?，即原不等式的解集为?， ………9a精 品 文 档
③当a?1时
?1?11?1，不等式(x?)(x?1)?0的解集为?x?x?1?，即原不等式的解集aa?a?为?x?1??x?1?， ……… 10分 ?a?1)(x?1)?0， a（ⅲ）当a?0时，不等式f(x)?0等价于(x?∵a?0， ∴
1?1， a∴不等式(x???11)(x?1)?0的解集为?xx?或x?1?，即原不等式的解集为aa????1?xx?或x?1?，… 11分
a??综上所述，当a?1时不等式f(x)?0的的解集为?x当a?1时不等式f(x)?0的的解集为?， 当0?a?1时不等式f(x)?0的的解集为?x1?x??1??x?1?， ?a???1??， a?当a?0时不等式f(x)?0的的解集为xx?1， 当a?0时不等式f(x)?0的的解集为?xx??????1或x?1?。 ……… 12分 a?21. 解：⑴∵sn?2an?n?4
∴当n?1时，s1?2a1?1?4，解得a1?3 ……… 2分 ⑵证明：∵sn?2an?n?4，
∴当n?2时，sn?1?2an?1?(n?1)?4， ……… 3分
sn?sn?1?(2an?n?4)?(2an?1?n?5)，即an?2an?1?1， ……… 4分
∴an?1?2(an?1?1)，
又bn?an?1，所以bn?2bn?1，且b1?a1?1?2?0， ……… 6分 所以数列?bn?是以b1?2为首项，2为公比的等比数列。 ……… 7分
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