发布时间 : 星期二 文章8.分式方程与二次根式方程[1]更新完毕开始阅读81b4afd0195f312b3169a5aa
第8课 分式方程与二次根式方程
〖知识点〗
分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根
〖大纲要求〗
了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法,会用换元法解方程,会检验。
内容分析
1.分式方程的解法
(1)去分母法
用去分母法解分式方程的一般步骤是:
(i)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程; (ii)解这个整式方程;
(iii)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母不为零的根是原方程的根,使最简公分母为零的根是增根,必须舍去.
在上述步骤中,去分母是关键,验根只需代入员简公分母.
(2)换元法
用换元法解分式方程,也就是把适当的分式换成新的未知数,求出新的未知数后求出原来的未知数.
2.二次根式方程的解法 (1)两边平方法
用两边平方法解无理方程的—般步骤是:
(i)方程两边都平方,去掉根号,化成有理方程; (ii)解这个有理方程;
(iii)把有理方程的根代入原方程进行检验,如果适合,就是原方程的根,如果不适合,就是增根,必须舍去.
在上述步骤中,两边平方是关键,验根必须代入原方程进行. (2)换元法
用换元法解无理方程,就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数,求出新的未知数后再求原来的未知数. 〖考查重点与常见题型〗
考查换元法解分式方程和二次根式方程,有一部分只考查换元的能力,常出现 在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力,习题出现在中档解答题中。
考题类型
3xx2-13x
1.(1)用换元法解分式方程2 + =3时,设2 =y,原方程变形为( )
x-13xx-1
(A)y2-3y+1=0(B)y2+3y+1=0(C)y2+3y-1=0(D)y2-y+3=0
2.用换元法解方程x+8x+x+8x-11 =23,若设y=x+8x-11 ,则原方程可化为( )
(A)y2+y+12=0(B)y2+y-23=0(C)y2+y-12=0(D)y2+y-34=0
2
2
2
2xm+1x+1
3.若解分式方程 -2 = 产生增根,则m的值是( )
x-1x+xx
(A)-1或-2 (B)-1或2 (C)1或2 (D)1或-2
41
4.解方程 - =1时,需将方程两边都乘以同一个整式(各分母的最简公分母),约去
xx-1分母,所乘的这个整式为( )
(A)x-1 (B)x(x-1) (C)x (D)x+1 5.先阅读下面解方程x+x-2 =2的过程,然后填空.
解:(第一步)将方程整理为x-2+x-2 =0;(第二步)设y=x-2 ,原方程可化为y2+y=0;(第三步)解这个方程的 y1=0,y2=-1(第四步)当y=0时,x-2 =0;解得 x=2,当y=-1时,x-2 =-1,方程无解;(第五步)所以x=2是原方程的根以上解题过程中,第二步用的方法是___,第四步中,能够判定方程x-2 =-1无解原根据是__。上述解题过程不完整,缺少的一步是___。 考点训练:
1. 给出下列六个方程:1)x2-2x+2=0 2)x-2 =1-x 3)x-3 +x-2 =0 4)
111x
x+1 +2=0 5) + =0 6) +1= 具中有实数解的方程有( )
xx-1x-1x-1(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)多于2个 2. 方程
2x1 -1= 的解是( ) 2
x-4x+2
x-3m
= 时产生增根,则m的值等于( ) x-1x-1
(A)-1 (B)2或-1 (C)-2或3 (D)3 3. 当分母解x 的方程
(A)-2 (B)-1 (C)1. (D)2 4. 方程2x-3 -x+1 =0的解是_________。
5. 能使(x-5)x-7 =0成立的x是______。
6. 关于x的方程m(m-1)x+3 =2x-15是根式方程,则m的取值范围是_____。 7. 解下列方程:
12x+1343xx-15
(1) - = (2)2 + = 2
2x-7x+51-x 2x-5 x-13x 2(3)x2+
171
- (x- )+1=0 x22x
2
解题指导: 1.解下列方程:
(1)x+2 =x (2)(3)x+2x+2=
2
2x-21
+ =2 x-9 x(x-3) x+3x
2
6
(4)3x+2 -x-8 =32
(x+1)2
1
= x-1
独立训练
1.方程x(x2+1) =0的解是_______. 方程2x+3 =-x的解是_______,方程
4
的解是___________ . x+2
xx2
2.设y= ____时,分式方程( )+5( )+6=0可转化为__________.
x-1 x-13.用换元法解方程2x-3x+43x-2x+5 +1=0可设y =_________.从而把方程化为
_____________.
4.下列方程有实数解的是( )
(A)x+2 +5=4 (B)3-x +x-3 =0
236
(C)x2-2x+4=0 (D) + =2 x+1x-1 x-15.解下列方程. (1) (3)
1x+2x+411
=2 (2)2 - = +1 x-2 x-4 x+2x x+2 xa-x4(b+x)
=5- (a+b≠0) (4)2-x +5-4x =2 b+xa-x
2
2
11
(5) 2x2-4x-3x2-2x-4 =10 (6)4(x2+2 )-5(x- )-14=0
xx(7)3x+15x+23x+15x+1 =2 (8)
2
2
x+2
+ x-1x-15
= x+2 2
xm+1x+1
6.若关于x的方程 - 2 = +1产生增根,求m的值。
x-2x+2x
2mx3
m为何值时,关于x的方程 - 2 = 会产生增根。
x-2x-4x+2x-18x+ax
7. 当a为何值时,方程 - + =0只有一个实数根。
x2x(x-1)x-1xx+14x+a
方程 + = - 只有一个实数根,求a的值
x+1xx(x+1)36x+m8.当m为何值时,方程 + - = 0有解
xx-1x(x-1)