发布时间 : 星期三 文章2019年浙江省中考数学（浙教版）复习题：方法技巧专题07 角平分线训练（含答案）更新完毕开始阅读81cb70ff59fafab069dc5022aaea998fcd224037
方法技巧专题(七) 角平分线训练
【方法解读】1.与角平分线有关的判定和性质:(1)角平分线的判定和性质.(2)角平分线的夹角:①三角形两内角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的和;②三角形两外角的平分线的夹角等于90°与第三角一半的差;③三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三角的一半.(3)三角形的内心及其性质.(4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.
2.与角平分线有关的图形或辅助线:(1)角平分线“加”平行线构成等腰三角形.(2)角平分线“加”垂线构成等腰三角形. (3)过角平分线上的点作边的垂线.
1.[2018·黑龙江] 如图F7-1,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB的度数是 ( )
图F7-1
A.30° C.45°
B.35° D.60°
2.[2018·陕西] 如图F7-2,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为 ( )
图F7-2
A. C.
B.2 D.3 3.[2018·达州] 如图F7-3,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若BC=7,则MN的长为 ( )
图F7-3
A. C.
B.2 D.3
4.如图F7-4,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD,AC于点E,F,则 的值是
( )
图F7-4
A. -1 B.2+
C. +1 D. 5.[2017·滨州] 如图F7-5,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变.其中正确的个数为
图F7-5
A.4
B.3
C.2
D.1
( )
6.[2016·宁夏] 如图F7-6,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于 .
图F7-6
7.[2017·十堰] 如图F7-7,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于点D,若AC=6,BD=5 ,则BC的长为 . 图F7-7
8.如图F7-8,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若
AB=9,DF=2FC,则BC= .(结果保留根号)
图F7-8
9.如图F7-9,已知☉O的直径AB=5,AC,AE为弦,且AC=4,AC平分∠BAE,求AE的长.
图F7-9
10.[2017·盐城] 如图F7-10,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F. (1)求证:四边形BEDF为平行四边形.
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
图F7-10
11.[2017·临沂] 如图F7-11,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证:DE=DB;
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径.
图F7-11
12.如图F7-12,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连结ED,DG. (1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2 ,点H是BD上的一个动点,求HG+HC的最小值.
图F7-12
参考答案
1.B
2.C [解析] ∵BE平分∠ABD,∠ABC=60°, ∴∠ABE=∠EBD=30°. ∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°. ∴DE=BE.
∵∠BAD=90°-60°=30°, ∴∠BAD=∠ABE=30°, ∴AE=BE=2DE, ∴AE=AD.
在Rt△ACD中,sin C= , ∴AD=ACsin C=8×=4 , ∴AE=×4 = .
故选C.
3.C [解析] ∵△ABC的周长为19,BC=7, ∴AB+AC=12.
∵∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∴BA=BE,N是AE的中点.
∵∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,∴AC=DC,M是AD的中点,∴DE=AB+AC-BC=5. ∵MN是△ADE的中位线,∴MN=DE=.故选C.
4.C [解析] 如图,过点F作FG⊥AD于点G.依题意可知△ABC是等腰直角三角形, ∴△AFG也是等腰直角三角形. 设FG=1,则AG=1,AF= .
∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=22.5°.
∴∠AEB=90°-∠ABE=67.5°,∠AFE=∠CAB+∠ABE=67.5°. ∴∠AEB=∠AFE, ∴AE=AF= ,∴EG= -1. ∵FG⊥AD,∠DAB=90°,∴FG∥AB. ∴ = =
- = +1.故选C.
5.B [解析] 结论(1),如图,过点P分别作OA,OB的垂线段,由于∠PEO=∠PFO=90°,因此∠AOB与∠EPF互补,由已知“∠MPN与∠AOB互补”,可得∠MPN=∠EPF,可得∠MPE=∠NPF.根据“角平分线上一点到角