发布时间 : 星期三 文章河南省南阳市南召县2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题（含解析）新人教版更新完毕开始阅读8246ebd2eef9aef8941ea76e58fafab068dc4414
故选C．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是则大、小两个正方形的边长之比是（ ）
，
A．2：1 B．1：2 C．1：4 D．4：1 【考点】几何概率．
【分析】根据针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，求出小正方形与大正方形的面积之比，再根据相似多边形面积之比等于相似比的平方即可求出答案． 【解答】解：∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是
，
∴=，
∴大、小两个正方形的边长之比是2：1； 故选A．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，相似多边形面积之比等于相似比的平方．
8．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【专题】压轴题．
D．（
）
【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．
【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）． 故选D．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．
二、填空题：
9．计算：cos30°sin60°= ． 【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：cos30°sin60°=
×
=
，
故答案为：．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数知识解题关键．
2
10．一元二次方程3x﹣4x=0的解是 x1=0，x2= ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把方程左边因式分解得x（3x﹣4）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或3x﹣4=0，然后解一元一次方程即可．
2
【解答】解：∵3x﹣4x=0， ∴x（3x﹣4）=0， ∴x=0或3x+4=0，
∴x1=0，x2=．
2
【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 11．计算：（﹣1+
）（﹣1﹣
）= ﹣2 ．
【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】利用平方差公式求解． 【解答】解：原式=（﹣1）﹣（
2
）
2
=1﹣3 =﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 【考点】概率公式． 【专题】常规题型．
【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．
【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：
=
．
故答案为：． 【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．
13．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是 （2，﹣2
） ．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】首先求得点A的坐标，然后再求得∠AOB=∠A′OB，从而可知点A与点A′关于x轴对称，从而可求得点A′的坐标．
【解答】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4， ∴OB=2，AB=2
．
）．
∴点A的坐标为（2，2
∵∠ABO=90°，∠A=30°， ∴∠AOB=60°．
由旋转的性质可知：∠BOA′=60°， 又∵∠AOA′=120°， ∴∠AOB=180°．
∴∠B0A′=180°﹣∠BOA′﹣∠AOB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∵OA=OA′，∠AOB=∠A′OB， ∴点A与点A′关于x轴对称． ∴点A′的坐标为（2，﹣2
）．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、轴对称的性质和锐角三角函数，利用旋转的性质和轴对称的性质得出：点A与点A′关于x轴对称是解题的关键．
14．如图有一张简易的活动小餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，桌面离地面的高度为40cm，则两条桌腿的张角∠COD的度数为 120 度．
【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理． 【专题】压轴题．
【分析】如图，作BE⊥CD于E，根据题意，得在Rt△BCE中，BC=30+50=80，BE=40，由此可以推出∠BCE=30°，接着可以求出∠ODC=∠BCE=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠COD．
【解答】解：如图，作BE⊥CD于E， 根据题意得在Rt△BCE中， ∴BC=30+50=80，BE=40， ∴∠BCE=30°，
∴∠ODC=∠BCE=30°，
∴∠COD=180°﹣30°×2=120°． 故填：120．
【点评】此题综合运用了直角三角形和等腰三角形的性质．
15．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2
，点E，F分别是线段AB，AD上的
点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ．