发布时间 : 星期三 文章北京市丰台区2015-2016学年八年级下学期期末数学试题（含答案）更新完毕开始阅读8249e6d60722192e4436f655
23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接
CE．
求证：四边形BECD是矩形．
24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均
为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x米2．
（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y（元）与x（米2）之间的函数关系式； （2）请你结合函数图象的知识帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的． ．．．．．．．．．
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CFDEABy（元）900080007000600050004000300020001000O20 40 60 80 x（米2）五、解答题（共12分，每小题6分）
25. 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转90?，点E的对应点为
点F，连接EF，AE，BF． （1）请依题意补全图形；
（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．
[EA§D§来源:学
科网]
OBC
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB
上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”． （1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”； （2）如果点H (m，n)在一次函数y?围；
（3）如果一次函数y?x?b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围． ．．
-1O-1-2123456786x?2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范5y654321ABx
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丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习
数学参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 １ A ２ B ３ C ４ A ５ D ６ B ７ D ８ C ９ B １０ C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.x??1 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形
16.
2?21?2，1007 22三、解答题（本题共25分，每题5分） 17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,???????1分 ∴△=b2-4ac=12，???????2分 x?6?23，???????3分 2 ∴x1?3?3，x2?3?3.??5分
18. 解：（1）x<3.????????????????????????1分
（2）∵点P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P（3,-6）.??????2分
∵S?OAP?1?6?OA?12，∴OA=4，A（4,0）.????3分 2 ∵点P和点A在l2上，∴??0?4k?b,????????4分
??6?3k?b. ∴?
?k?6,∴l2：y= 6x-24.??????????????5分
b??24.?2
19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)－4×3（1－k）≥0．???????1分 解得 k≥－2．????????????????2分 ∵k为负整数，∴k =－1，－2．????????????3分 （2）当k=－1时，不符合题意，舍去； ??????????4分
当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．???5分
20. 解：由折叠可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO．?????1分
∵四边形ABED是菱形，∴AO=CO． ???????2分 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°．???????3分 设BC=x，则AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴(2x)2=x2+32，??4分
解得x=?3，即BC=3．???????????5分
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21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x,???????1分 依题意，得：错误！未找到引用源。,?????????3分
解得： 1?x??1.1
∴错误！未找到引用源。x1?0.1,x2??2.1（舍）.???????????4分 答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.???????5分
四、解答题（本题共15分，每题5分） 22. 解：（1）a=14,b=0.08,c=4. ???????2分
（2）频数分布直方图、折线图如图??4分 （3）1000×（4÷50）=80(人). ??5分
频数1612 8 423.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．???????2分 50 60 70 80 90 100O∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD.????????3分 ∴BE∥DC，BE=DC，
y（元）∴四边形BECD是平行四边形．???4分
9000∵BD⊥AC，
8000∴∠BDC=90°，
7000∴平行四边形BECD是矩形．????5分
y乙6000
500024. 解：（1）甲厂家的总费用：y甲=200×0.7x=140x；??1分 y甲4000乙厂家的总费用：当0＜x≤20时，y乙=200×0.9x=180x，
3000当x＞20时，y乙=200×0.9×20+200×0.6（x﹣20）
2000=120x+1200；????????3分
1000（2）画出图象； ????????????4分
成绩/分20 40 60 80 O若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60， x（米2）根据图象，当0＜x＜60时，选择甲厂家；当x=60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x＞60时，选择乙厂家．??????????????5分
五、解答题（本题共12分，每题6分）
25. （1）正确画出图形；(画对OF给1分)????2分
（2）猜想：AE⊥BF.?????????????3分 证明：延长EA交OF于点H，交BF于点G
∵O为正方形ABCD对角线的交点， ∴OA?OB，∠AOB＝90°.
∵OE绕点O逆时针旋转90°得到OF， ∴OE?OF，∠AOB＝∠EOF＝90°. ∴∠EOA＝∠FOB.
∴△EOA≌△FOB，?????????4分 ∴∠OEA＝∠OFB.??????????5分 ∵∠OEA+∠OHA=90°，∠FHG=∠OHA， ∴∠OFB+∠FHG=90°，
∴AE⊥BF.?????????????6分
26.解：（1）是； ???????????????1分
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EFADOBCEFGHADOBC（2）∵点H（m，n）是线段AB的“附近点”，点H（m，n）在直线y?∴n?方法一：
6x?2上， 56m?2； 56?25?x?2与线段AB交于?,3?. 5?6?256① 当m?时，有n?m?2≥3，
65直线y?又AB∥x轴，∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是n－3，
25?m?5.???????2分 6256② 当m?时，有n?m?2≤3，
65∴0≤n－3≤1，∴
又AB∥x轴，∴ 此时点H（m，n）到线段AB的距离是3－n， ∴0≤3－n≤1，∴ 综上所述，
1025?m?，?????3分 3610?m?5.??????????4分 3方法二：
线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，
y654321-1O-1-2123NAM456y=x-25B678x106?10?m?2?2时，m?，即M?,2?；???????2分
35?3?6 当n?m?2?4时，m?5，即N（5,4）.?????????3分
510?m?5.??????????4分 ∴3由图可知，当n?
（3）?3?2?b?1?2. ???????6分
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