发布时间 : 星期一 文章中考数学压轴题专题复习——锐角三角函数的综合附详细答案更新完毕开始阅读8263c22314fc700abb68a98271fe910ef12dae2a
∵∠CAD=∠EDB=90°， ∴AC∥ED， ∴∠CAG=∠GED， ∵AG=EG，∠CGA=∠EGD， ∴△AGC≌△EGD， ∴AC=DE， ∵AC∥ED，
∴四边形CAED是平行四边形， ∴AD=CE=3，即t=3；
综上所述，△BDE为直角三角形时，t的值为3秒或3秒；
（3）△BCE中，由对称得：AC=CE=3，所以点D在运动过程中，CE的长不变，所以△BCE面积的变化取决于以CE作底边时，对应高的大小变化，
①当△BCE在BC的下方时，过B作BH⊥CE，交CE的延长线于H，如图4，当AC=BH=3时，
119AE?BH=×3×3=， 222易得△ACG≌△HBG， ∴CG=BG，
∴∠ABC=∠BCG=30°， ∴∠ACE=60°﹣30°=30°， ∵AC=CE，AD=DE，DC=DC， ∴△ACD≌△ECD， ∴∠ACD=∠DCE=15°，
此时S△BCE=tan∠ACD=tan15°=∴t=6﹣33，
由图形可知：0＜t＜6﹣33时，△BCE的BH越来越小，则面积越来越小， ②当△BCE在BC的上方时，如图3，CE=ED=3，且CE⊥ED， 此时S△BCE=
t=2﹣3， 3119CE?DE=×3×3=，此时t=3， 2229时，t的取值范围是6﹣33≤t≤3． 2综上所述，当S△BCE≤
【点睛】
本题考查三角形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、三角形的面积问题、轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
6．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG． （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并直接写出∠FCN的度数（不要写出解答过程）
（3）如图（2），将图中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB＝6，BC＝8，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请求出tan∠FCN的值．若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．
【答案】（1）见解析；（2）∠FCN＝45°，理由见解析；（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝【解析】 【分析】
（1）根据三角形判定方法进行证明即可．
（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．
（3）解法同（2），结合（1）（2）得：△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，得出EH=AD=BC=8，由三角函数定义即可得出结论． 【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
4．理由见解析. 3∴AB＝AD，AE＝AG＝EF，∠BAD＝∠EAG＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，∠ADG＝90°＝∠ABE， ∴∠BAE＝∠DAG， 在△ADG和△ABE中，
??ADG??ABE???DAG??BAE， ?AD?AB?∴△ADG≌△ABE（AAS）． （2）解：∠FCN＝45°，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图1所示：
则∠EHF＝90°＝∠ABE， ∵∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°， ∴∠FEH＝∠BAE，在△EFH和△ABE中，
??EHF??ABE???FEH??BAE， ?EF?AE?∴△EFH≌△ABE（AAS）， ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC， ∴CH＝BE＝FH， ∵∠FHC＝90°， ∴∠FCN＝45°．
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图2所示：
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，
结合（1）（2）得：△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，
∴EH＝AD＝BC＝8， ∴CH＝BE， ∴
EHFHFH??； ABBECHFHEH84???， CHAB63在Rt△FEH中，tan∠FCN＝
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝【点睛】
4． 3本题是四边形综合题目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．
7．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据：2?1.414,3?1.73）．
【答案】 【小题1】73.2
【小题2】超过限制速度． 【解析】
解：（1）AB?100(3?1)(2) 此车制速度v=
73.2 (米)．…6分
=18.3米/秒
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．