发布时间 : 星期一 文章窑洞的传热更新完毕开始阅读8266d927dd36a32d737581da
窑洞，是我国西北部黄土高原地区的传统民居建筑，广泛分布于陕北、山西、陇东、
宁夏南部以及豫西等地。早在古代，我们的先民就有“凿穴为居”的习俗，至今居住人口仍达四千万以上。
生活在黄土高原的人们为什么选择窑洞这种居室形式呢？黄土的直立性为开凿窑洞提供了保证。黄土高原被众多的沟豁切割得支离破碎，在沟豁的岩面上开凿窑洞是十分方便的。对于在黄土高原塬面保存较好的平坦地区，人们就凿掘出方形或长方形平面的深坑，沿着坑壁开凿窑洞，称为地坑窑或天井窑。其间的生活被描述为“上山不见人，入村不见村，平地起炊烟，忽闻鸡犬声”。
除了上述因地制宜、能够和易于建造的优点外，窑洞的另一显著特点是保温隔热、冬暖夏凉，其温度和相对湿度的稳定性好，有益于人们的健康。住在窑洞里舒适，能延年益寿，难怪它深受人们的喜爱。
窑洞的冬暖夏凉，古人就已清楚。在明人陈继儒所著的《销夏部》中就有不少古人利用天然洞穴的凉爽以避暑的记载。其中有一则说：“巨鹿金乡山北有石洞口，清凉，深十余丈。内凿四小阁，阁外一堂，陛高三尺，堂外两门，门外两大阁。石道长三十丈，阔十有六尺。世传秦始皇避暑宫也。”说明在很的古时候，窑洞挖得已经有相当的规模，甚至有宫殿的形制，用作避暑。该书在摘录一篇宋朝人写的《石乳洞记》的末尾说：“洞之中，冬温而夏凉。”
为什么窑洞和天然洞穴里冬暖夏凉呢？从现代科学技术的角度看，是否可以利用这种现象呢？值得我们仔细分析一下。
1
窑洞里冬暖夏凉的原因
设为在时刻距地面深度为（向下为正方向）处的温度，因为从地表向地下传热是一个热传导过程，所以u满足下面的一维热传导方程及边条件(,)utztz
22,0,(0,)cos,0uutztzutttκω???=≥?????=>? (1)
其中ω为地表温度变化的圆频率。方程中系数kcκρ=，,,kρ分别为土壤的导热系数、密度和比热容。
本来，在边条件的提法中，用三角函数来近似代表地面温度变化，应当是
*(0,)cosutAtω= (2)
A为地表温度变化的振幅，B为地面平均温度。由于热传导方程和它的边条件都是线性的，所以可以对上述边条件右边各项分别求解，然后将所得的解叠加。对应第二项平均温度项的解很容易得到，即在时间和空间上仍是常数。所以剩下的问题就是去按(1)式的边条件去求解。(,)uzt
问题(1)具有如下封闭形式的解
(,)cos(),0,0zuztetztzαωα?=?≥ (3)
其中，22ckωρωακ==。
从而，满足实际边条件（2）的解为 *(,)cos()zuztAetzBαωα?=?+。 (4)
好了，有了解（4），我们就可以来回答窑洞里为什么冬暖夏凉的问题了。
根据(4)式，地下温度变化与地表存在一个相位差zα，即地下温度的变化在时间上要落后于地面。从直观上理解，土壤的导热能力不强，因此地表温度的变化要经过一定的时间才能传到地面下很深的土壤。土壤层越深，这个落后的时间也越长。当地下某个深度相位差为π时，则正好和地面温度变化相反，地面温度达到最高（低）点时，地表却处于最低（高）点。
2
现在设地下是由接近于粘土的材料组成的，查得在时，，， [2]，将这些数据代入20C?31457.0/kgmρ=0.21/ckcalkgC° zαπ=计算得
2/kkzccππαπ ρωρ===
考虑到日温度变化圆频率112/Tωπ=，124T=，年温度变化圆频率222/Tωπ=，， 2365248760Th=×=
代入可得，120.49,9.41zmzm==，
上面两个数据表明，如果你置身于0.49m的地下，那么你对昼夜温度的感觉会倒置；如果你置身于9.41m的地下，你对夏冬的感觉会倒置。不过，从后面的计算可发现，9m多深的地下温度波动已经非常小，与全年平均温度相差甚微。由于在冬天地表温度比平均温度为低，夏天地表温度比全年平均温度为高，在那里人的感觉仍是冬暖夏凉。窑洞正是利用了土壤导热的这一性质，它的上面一般都有较厚的覆盖层，在窑洞里的温度也接近于年平均温度，所以在窑洞里总是冬暖夏凉的。对这种现象的发现和利用，是我国古人经验和智慧的结晶，以上分析说明这种认识很符合科学道理的。
地下土壤的冬暖夏凉这一现象，对于研究地下动物和植物地下部分的生活条件，具有重要的意义。譬如，许多动物是在地下越冬的。特别是个体体积较小的动物，如昆虫和蛙类以及鼠类等小动物，它们的身体表面积相对大，到了冬天也容易损失热量，如不采取措施，体液就会结冰而死亡。这就是它们冬天蛰居于地下在那里过冬的道理。各种树木根部细胞的繁殖所以在天冷季节进行。根部的所谓形成组织的活动，在整个炎热的季节几乎停止，恰跟地面上树干的情形相反，我们也就容易理解了。
在[3]里，记载了列宁格勒州斯卢茨克地方地下温度的数据，在3m深的地下，一年里最暖的时间的到来要比地面上迟76天，而最冷的时间的到来要迟108天。比照这个数据，我们来校核一下上面理论推导的结果：
在3zm=时，0.334czzkTπρα==，将此位相差换算成天数为天58
考虑到列宁格勒当地的土壤冻土层的厚度为3m左右，我们又知道冻土的导热系数要小于粘土，因此我们的计算结果是合理的，说明我们的模型和所得到的解是正确的。
从(4)式中，我们还注意到地表以下温度振幅的变化为zAAeα?′=，随着的增大，到z
3
了深层振幅迅速衰减为零，温度趋向于恒定的平均温度。ω越小，振幅衰减得越慢，振动传播的就越深。
以下我们来作一个估算：
设地下深度为时，振幅衰减到原来，即，则
z5%0.05zeα?=12ln0.05ln0.05ln0.05kkTzccαρωρπ=?=?=?
代入数据可得10.47zm=，28.97zm=，
这表明，地下0.5米以下昼夜温差基本为零，一天内温度保持在日平均温度，9米以下则基本保持年平均温度，温度的起伏波动已经非常不明显了。巴黎天文台的地窖里，在28米深的地方有一只拉瓦锡放在那里的温度计，二百多年过去了，这只温度计所显示的温度始终为11.7，一点也没有变过。[3] C??
地下温度相对恒定这一事实，还可以解释我们为何将自来水管以及暖气管道埋在地下。只有这样，即使是在严寒的冬日，自来水管才不会冻裂。对于供热管道来说，埋得过浅，由于冬天的地表温度很低，热损失太大；埋得过深，施工时的土方量又太大，划不来。通常选择2~3米作为一个合适的管道埋藏深度。
关于住宅温度调节及结构设计的设想
上面讨论的土壤中热传导的普遍规律，也应当像其他大自然的规律一样有许多应用。前面我们列举的开挖窑洞以求冬暖夏凉、把管道埋在地下以免冻裂和热损失，就是它的应用。现在我们问：可不可以将这种应用推而广之呢？回答是肯定的。这里我们就来讨论一下它对住房供暖和降温的可能应用。
我们的栖身处是温度多变的地表。为了免受夏日的酷暑、冬日的严寒，人们用各种设备来调节温度。在现有的调节温度的手段中，大型的如城市供热的热电厂，小型的如锅炉、采暖、降温的空调设备。以一间面积16平米的房间为例，大约需要功率1kw 空调来调节温度，再以一年内需要有四个月供热、两个月降温来算，大约需要400多元的费用。如房屋寿命以50年计，则在这50年中的采暖、降温的费用要大大超过它的建造费。这是一笔多大的开支呀！
既然一年四季地下都恒定在年平均温度，我们不禁受到这样的启发，不妨向昆虫和蛙类鼠类等小动物学习，何不将建筑物尽量建在地下呢？即高层建筑地下化。这样，地下部分就
4