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中考数学 函数综合题 专题
1．如图，一次函数y?kx?b与反比例函数
y?4x的图像交于A、B两点，其中 点A的横坐标为1，又一次函数y?kx?b的图像与x轴交于点C??3,0?. y A （1）求一次函数的解析式； （2）求点B的坐标.
4?41解：（1）由点A在反比例函数图像上，则，—（1分） ?4?k?b?0??3k?b，—（2????A1,4C?3,0 又点与在一次函数图像上， 则?y?C O B x ?k?1?b?3. （1分）
分）解得? ∴一次函数解析式为y?x?3.——（1分）
?y?x?3?
4?y??x,———（2?（2）由
解得x1??4,x2?1（舍去）,——（1分） ∴点B的坐标是??4,?1?.——（1分）
2．已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 y 是4.5 ，求这个一次函数的解析式。 2
1
解：（1）∵一次函数y=（1-2x）m+x+3 即y=（1-2m）x+m+3 图像不经过第四象限 1 2 -1 O 且函数值y随自变量x的减小而减小 ∴ 1-2m>0 ， m+3≥0, (2分） -1 ∴ ? 3 ? m ? 1 ………（2分） 2?m?3?根据题意，得：函数图像与y轴的交点为（0，m+3）， 与x轴的交点为 ? , 0 ? …（1分） 2m?1?? 图2 1m?39 则 ? ? ? m ? ………（1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） …（1分） 3 ? ?21?2m2
∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分）
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，
yy AB=AC，直线AC与轴相交于点D．（1）求点C、D的坐标；
分） 消元得x?3x?4?0,—（1分）
2x D （2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．
3．解：（1）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．……1′ ∵点A的坐标为（2，2）， ∴点E的坐标为（2，0）．…1′
∵AB=AC，BC=8， ∴BE=CE， ………1′ 点B的坐标为（-2，0），……1′ 点C的坐标为（6，0）．…1′ 设直线AC的解析式为：y?kx?b（k?0）， 将点A、C的坐标代入解析式， 得到：
2y?ax?bx?c（a?0）（1） 设二次函数解析式为：，
y??1x?32．…1′ ∴点D的坐标为（0，3）． ……1′
?1a??,??4a?2b?3?0,?2??1?b?.4a?2b?3?2.??2……1′ ∵ 图象经过B、D、A三点， ∴…2′ 解得：?1111y??x2?x?3322∴此二次函数解析式为：……1′ 顶点坐标为（2，8）． …………1′
2y?ax?2ax?3的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交 4．如图四，已知二次函数
于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y?kx?b，又tan?OBC?1． （1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式； （2）求△ABC的面积．
C y D （图四） ．解：(1) ，∴OB=OC=3, ∴B（3,0） ………（2分）
2y?ax?2ax?3 0?9a?6a?3将B（3,0）代入，∴a??1 ……（1分）
A O
B x ∴y??x?2x?3；∴y??(x?1)?4…（1分） ∴D(1,4)，A(-1,0) …（2分） 将D(1,4)代入y?kx?3，∴k?1，y?x?3 2分）
221S?ABC??4?3?62(2)
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°
5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB. (1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式； y (3)设点B关于抛物线的对称轴?的对称点为C，求△ABC的面积。
5．解：（1）过点A作AH⊥x轴，过点B作BM⊥y轴， A 由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM, ∴△AOH≌△BOM-------------1分
O ∵A的坐标是（-3，1）， ∴AH=BM=1,OH=OM=3 ∴B点坐标为（1，3）---------2分 2
（2）设抛物线的解析式为y=ax+bx+c
?a?b?c?3??9a?3b?c?1?则?c?0--------3
x 分 得
a?513513y?x2?x,b?,c?066-----2分 66 ∴抛物线的解析式为
18,35)--------1分
13?x??10-------1分 ∴C的坐标为(（3）对称轴为
∴
S?ABC?111823?BC?hBC??(1?)?2?2255--------------2分
y?6．如图，双曲线
轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a与k之间的 函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标 是9时，求△COD的面积.
6．解：（1）∵点C（1，5）在直线y??kx?b(k?0)上，
∴5??k?1?b， ∴b?k?5，…1′ ∴y??kx?k?5.…1′
5x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y??kx?b(k?0)与x
y B C D O 第6题 A x ∵点A（a，0）在直线y??kx?k?5上， ∴0??ka?k?5.…1′ ∴
（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y），………1′
55y?9∴. ∴点D（9，9）.……1′ 代入ya?5?1k.………1′
??kx?k?5， 可解得：
k?59，………1′
55050y??x?99. ………1′ 可得：点A（10，0），点B（0，9）. ………2′
∴
S?COD?S?AOB?S?AOD15015150?10???10????1?S?BOC =292929 …1′
1501502002?(10?1?1)?(10?1?1)22=29 = 29 = 9 = 9. ……1′
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