发布时间 : 星期日 文章2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第241245题 含解析 精品更新完毕开始阅读826f1e703086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe900
感知高考刺金241题
已知a,b?R?，a2?b2?ab?3，则2a?b的最大值是 ． 解法一：判别式法
令t?2a?b，b?t?2a代入a2?b2?ab?3得7a2?5at?t2?3?0 关于a的一元二次方程有解得??25t2?28t2?3?0，即t2?28 ?55??a?a?t?2a?b????所以t?2a?b?27，当且仅当?1414???2a?b?27?b????57时取得等号。 47??解法二：化齐次式
?2a?b?2?3?2a?b?2a2?b2?ab?34a2?4ab?b2a2?b2?ab?34?4t?t21?t?t25t?3??3?1??1?t?t2?? ?令5t?3?u,t?u?3 5????25u25??故y?3?1?2?31????28 ?49?u?11u?49????u?11??u??当且仅当u?7,t?4时取得等号。 522b??3??22解法三：a?b?ab??a????b??3 ??22????b3令m?a?,n?b，即m2?n2?3
22设m?3cos?,n?3sin?，则a?sin??3cos?,b?2sin? 故2a?b?4sin??23cos??27sin????? 解法四：利用余弦定理构造三角形
设?ABC的三边分别为a,b,c?3，由a2?b2?ab?3得C?60 由正弦定理
abc???2，故a?2sinA,b?2sinB sinAsinBsinC故2a?b?2?2sinA?2sinB??4sinA?4sin120?A?5sinA?3cosA?27sin?A??? 其中tan??332????，故取???0,?，????A????
533?6???故2a?b????3?,27? ?2?评注：本题是很常见的最值问题，解法一、解法二是常规的两种方法，解法三利用三角换元，解法四构造三角形的方法不仅求出了最大值，还取到了最小值。
感知高考刺金242题
（2015全国联赛2）若实数?满足co?s?为 ．
解：由cos??tan?得cos2??sin?，
1sin2??cos2?4?cos???sin2??sin??1?1?cos2??2 sin?sin?评注：这里用了1的逆用，简化了计算，当然也可以把sin?,cos?都算出来，不过计算量比
?ta，n则
1?co4s?的值si?n较大。
感知高考刺金243题
（2015全国联赛4）在矩形ABCD中，AB?2,AD?1，边DC上（包含D,C）的动点P与CB的延长线上（包含点B）的动点Q满足DP?为 ．
解：不妨设A?0,0?,B?2,0?,D?0,1?，则P?t,1??0?t?2?，则由DP?BQ得Q?2,?t?， 故PA???t,?1?,PQ??2?t,?t?1?
?1?33PAPQ????t??2?t????1???t?1???t????
?2?442，则PAPQ的最小值BQ评注：坐标法解决向量问题是常见方法。
感知高考刺金244题
（2015全国联赛6）在平面直角坐标系xOy中，点集K???x,y?|?x?3y?6??3x?y?6??0?所对应的平面区域的面积为 ． 解：设K1???x,y?|x?3y?6?0?
先考虑K1在第一象限中的部分，此时有x?3y?6，故这些
点对应于图中的?OCD及其内部，由对称性知，K1对应的区域是图中以原点O为中心的菱形ABCD及其内部 同理设K2???x,y?|3x?y?6?0?，则K2对应的区域是图中以O为中心的菱形EFGH及其内部。
由点集K的定义知，K所对应的平面区域是被K1，K2中恰好一个所覆盖的部分，因此本题所要求的即为图中阴影区域的面积S
?33?由直线CD:x?3y?6，直线GH:3x?y?6得交点P?,?
?22?由对称性知，S?8S?CPG?8??4??24
1232感知高考刺金245题
（2015全国联赛7）设?为正实数，若存在a,b???a?b?2??，使得sin?a?sin?b?2，则?的取值范围是 ．
解：由sin?a?sin?b?2知，sin?a?sin?b?1 而??a,?b?????,2???，故题目条件等价于： 存在整数k,l?k?l?，使得???2k???2?2l???2?2?? ①
当??4时，区间???,2???的长度不小于4?，故必存在k,l?k?l?满足①式 当0???4时，注意到???,2?????0,8??，故仅需要考虑如下几种情况： （i）????2?2???2?2??，此时??15且??，无解 2495??? 4213913???，得???4 424（ii）???2???2?4???2?2??，此时
（iii）???4??综上，可知
?2?6???2?2??，此时
9513???或?? 424精品文档 强烈推荐 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有