发布时间 : 星期六 文章新编（浙江版）高考数学一轮复习（讲+练+测）： 专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）更新完毕开始阅读82b02497590216fc700abb68a98271fe910eaf8e
第九节 圆锥曲线的综合问题
A 基础巩固训练
x2y21.【辽宁省庄河市高级中学高三上学期开学】设椭圆E： 2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，右焦
ab点为F， B为椭圆在第二象限内的点，直线BO交椭圆于点C， O为原点，若直线BF平分线段AC，则椭圆的离心率为（ ） A.
1111 B. C. D. 2345【答案】B
【解析】
2．【河南省中原名校高三上第一次联考】已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若A. 3 B. 2【答案】B
【解析】分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，
C.
D. 1
＝2
，则直线l的斜率为
设
，
，由抛物线的定义可知：
，
，
由则在
＝2=2
，则B为AE的中点， ，即中，
=
，
，
，
，∴
n
tan∠CBE=
直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=故选：B．
3.【云南省昆明一中高三第二次月考】已知点A??3,0?， B?3,0?，动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹为（ ）
A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 【答案】B
x2y24．【甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点P是椭圆2?2?1（a?b?0）上一点，F1，F2分别是
ab椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 A.
3211 B. C. D.
2224【答案】A 【解析】设得
PF1F2的内切圆半径为r,则由SIPF1+SIPF2=2SIF1F2
111PF1?r?PF2?r?2?F1F2?r 222即PF1+PF2=2F1F2 即2a?2?2c
?椭圆的离心率e?故选A
c1? a25.【云南省名校月考（一）】已知F是抛物线C:y?8x的焦点， l是C的准线， P是C上一点，点M在l上，若FM?4FP，则直线FP的方程为（ ）
A. y??15?x?2? B. y??22?x?2? C. y??3?x?2? D. y??23?x?2?
2【答案】B
B能力提升训练
1．【江西省抚州市临川区第一中学高三4月模拟】已知B、C为单位圆上不重合的两个定点， A为此单位圆上的动点，若点P满足AP?PB?PC，则点P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】D
【解析】设P?x,y?， A?cos?,sin??， B?x1,y1?， C?x2,y2?，设单位圆圆心为O，则根据
AP?PB?PC可有： PA?PB?PC?0，所以点P为?ABC的重心，根据重心坐标公式有
x1?x2?cos?22x1?x2??y1?y2?1?3 ，整理得?x?{???y???，所以点P的轨迹为圆，故选择D.
y1?y2?sin?3??3?9?y?3x?2.【浙江省嘉兴市第一中学高三适应性考试】已知A,B,C是抛物线y?4x上不同的三点，且AB∥y轴，
2?ACB?90，点C在AB边上的射影为D，则AD?BD?（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A
【解析】设A4t2,4t,B4t2,?4t， C4m2,4m，因为?ACB?90，所以
??????16t?m?22?2?16t2?m2?0，因此m2?t2??1，因为CD?4t2?m2?4且在Rt?ABC中，
2??AD?BD?CD，所以AD?BD?16．
3.【辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟】平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为(1,1)、??3,3?. 若动点P满足OP??OA??OB，其中?、??R，且????1，则点P的轨迹方程为（ ） A. x?y?0 B. x?y?0
C. x?2y?3?0 D. ?x?1???y?2??5 【答案】C
22
x2y24.【山西省临汾市高三考前训练（三）】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A,B，
ab点M,N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是 （ ） A. x??a?y?0? B. y2?2bx?a2222???y?0?
x2y2C. x?y?a?b?y?0? D. 2?2?1?y?0?
ab【答案】D
【解析】解：设点M?acos?,bsin??,N?acos?,?bsin?? ，且A??a,0?,B?a,0? ，则：
0?bsin??x?acos?? ，
?a?acos?0?bsin?直线BN的方程为： y?bsin???x?acos?? ，
a?acos?直线AM的方程为： y?bsin??x2y2消去参数? 可得点P的轨迹方程是 2?2?1?y?0?.
ab本题选择D选项.
y2?1的焦5【浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】已知双曲线x?m2点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若FM则m的值为 （ ） ?F2M?0，1A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】D