发布时间 : 星期四 文章2020年中考数学复习难题训练：《锐角三角函数》(有答案)更新完毕开始阅读82ce07fe2bf90242a8956bec0975f46526d3a7c5
(1)求证：????=????；
(2)若⊙??半径的长为3，????????=5，求MA的长．
2
17. 已知，如图，在△??????中，∠??????=90°，∠??=60°，????=2，∠??????=30°．
(1)如图1，∠??????的边????⊥????，边ON过点C，求AO的长；
(2)如图2，将图1中的∠??????向右平移，∠??????的两边分别与△??????的边AC、BC相交于点E、F，连接EF，若△??????是直角三角形，求AO的长；
(3)在(2)的条件下，∠??????与△??????重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
18. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学
活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得????⊥??，????=100米，∠??????=45°.这时，一辆
轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠??????=60°.此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由(参考数据：√2=1.41，√3=1.73)
19. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的????△??????的两边
EF，EG分别过点B，C，∠??=30°．
(1)求证：????=????；
(2)如图2，将△??????绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N． ①求证：△??????≌△??????；
②若????=??????，求当△??????面积最大时，k的值；
③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠??????的值．
??(5,0)，??(3,0)，∠??????=45°，????//????，∠??????=90°.点C在y轴的正半轴上，20. 如图，
点P从点??(?4,0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)当∠??????=15°时，求t的值；
(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙??随点P的运动而变化，当⊙??与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．
21. 【探索发现】如图①，在锐角△??????中，∠??、∠??、∠??的对边分别是a、b、c，过
A作????⊥????于D。求证：=sin??。 sin??
??
??
【类比引申】
同理可证：sin??=sin??,sin??=sin??，所以sin??′=sin??=sin??．
??
??
??
??
??
??
??
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在锐角三角形中，若已知三个元素(至少有一条边)，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
如图②，△??????中，∠??=45°，∠??=75°，????=60，则∠??=_____；????=_____。 【理解应用】
如图③，甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，当甲船位于??1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的??1处，且乙船从??1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达??2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的??2处，此时两船相距10√2海里．求乙船每小时航行多少海里？
图③
答案和解析
1.A
解：过点A作????⊥????，交BC于点H，