发布时间 : 星期三 文章云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）更新完毕开始阅读830d812b92c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad78f
云南省玉溪第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解
析）
一、选择题（本大题共12小题） 1. 已知集合，，则
A. B. C. D. 2. “”是“直线与圆相切”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，若，则角A的值为
A. B. C. D. 4. 已知定义域为的奇函数，则的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 5. 设m，n为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：
若，，则； 若，，，，则； 若，，则； 若，，，则． 其中所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 6. 从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图所
示，若总体中的数据不超过b，则b的估计值为 A. 25 B. 24 C. D. 7. 设，，，则
A. B. C. D. 8. 已知，则
A. B. C. D. 9. 如图，在区域内任取一点，则该点恰好取自阴影部分阴影
部分为“”与“”在第一、第二象限的公共部分的概率为 A. B. C. D. 10. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯
悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为 A. B. C. D. 11. 在ABC中，，，，点M满足，则
A. 0 B. 2 C. D. 4
12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长交椭圆
于点Q，若且，则椭圆的离心率为
1
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题） 13. 已知向量，，，若，则______． 14. 已知数列满足，，，则______． 15. 设a，，，则的最小值是______．
16. 已知函数e为自然对数的底数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数a的取值
范围是______．
三、解答题（本大题共7小题） 17. 设等差数列的前n项和为，，．
求数列的通项公式； 求．
18. 已知向量，，且．
求的单调递增区间；
先将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和．
19. 已知三棱锥如图的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为
正三角形．
证明：平面平面ABC；
若M是PC的中点，点N在线段PA上，且满足，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．
20. 在中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，，．
求a；
已知点M在边BC上，且AM平分，求的面积．
21. 已知函数，．
求函数的极值；
Ⅱ对，不等式都成立，求整数k的最大值；
22. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极
轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切． Ⅰ求实数r的值；
Ⅱ在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成，求面积的最大值．
23. 已知函数．
当时，有解，求实数b的取值范围； 若的解集包含，求实数a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：， ， ，
故选：B．
根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．
本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由直线与圆相切， 得，解得或．
则由能推出直线与圆相切，
反之，由直线与圆相切，不一定得到．
则“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件． 故选：A．
由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案． 本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题． 3.【答案】C
【解析】解：， 由正弦定理可得，， ， ， ， ， ， ，
故选：C．
由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．
本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 4.【答案】A
【解析】解：是奇函数，定义域关于原点对称， 则，
得，，此时定义域为为， 是奇函数， ，则， 即， 则，
故选：A．
根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用，求出b，即可．
本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．