发布时间 : 星期四 文章中国石油大学（华东） 大学物理2-1 课后习题答案更新完毕开始阅读8312f40814791711cc79171b
第一章习题解答
1-3 一粒子按规律x?t3?3t2?9t?5沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔． [解] 由运动方程x?t3?3t2?9t?5可得
dx?3t2?6t?9?3?t?3??t?1? （1） dtdv粒子的加速度 a??6?t?1? （2）
dt由式（1）可看出 当t?3s时，v?0，粒子沿x轴正向运动； 当t?3s 时，v?0，粒子沿x轴负向运动．
由式（2）可看出 当t?1s 时，a?0，粒子的加速度沿x轴正方向； 当t?1s 时，a?0，粒子的加速度沿x轴负方向．
因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t?3s或0?t?1s间隔内粒子加速运动，在1s?t?3s间隔内里粒子减速运动．
质点的速度 v?
1-4 一质点的运动学方程为x?t2，y??t?1? （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）
2在t?2s时，质点的速度和加速度．
[解] （1） 由质点的运动方程 x?t2 （1）
y??t?1? （2）
2 消去参数t，可得质点的轨迹方程 y??x?1
?2 （2） 由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 vx?dxdy?2t vy??2?t?1? dtdt所以 v?vxi?vyj?2ti?2?t?1?j （3）
d2xd2y?2 ay?2?2 ax?2dtdt 所以 a?2i?2j （4） 把t?2s代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度． v?4i?2j a?2i?2j
1-5 质点的运动学方程为x?Asin?t，y?Bcos?t，其中 A、B、?为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．
[证明] 由质点的运动方程 x?Asin?t （1）
y?Bcos?t （2） 对时间t求二阶导数，得质点的加速度
d2yd2x2??A?sin?t ay?2??B?2cos?t ax?2dtdt7-1
所以加速度矢量为 a???2?Asin?ti?Bcos?tj????2r 可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．
1-6 质点的运动学方程为r?2ti?2?t2j （SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2） t?2s时质点的速度和加速度．
[解] （1） 由质点的运动方程，可得
??x?2t y?2?t2
消去参数t，可得轨道方程 y?2?12x 4 （2） 由速度、加速度定义式，有
v?dr/dt?2i?2tj
a?d2r/dt2??2j
将t?2s 代入上两式，得
v?2i?4j a??2j
?、1-7 已知质点的运动学方程为x?rcos?t，y?rsin?t，z?ct，其中r、c均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式．
[解] （1） 质点的运动方程 x?rco?st （1）
y?rsin?t （2）
z?ct （3）
由（1）、（2）消去参数t得 x2?y2?r2
此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动． 综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动． （2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t求导数可得质点的速度 vx?dx??r?sin?t dtdy?r?cos?t dtdzvz??c
dtvy?所以 v?vxi?vyj?vzk??r?sin?ti?r?cos?tj?ck 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度
d2yd2x2?t ax?2??r?cos?t ay?2??r?2sindtdtaz?0
7-2
所以 a?axi?ayj?azk??r?2cos?ti?r?2sin?tj （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式 r?xi?yj?zk?rcos?ti?rsin?tj?ctk
1-8 质点沿x轴运动，已知v?8?2t2，当t?8s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．
[解] （1） 质点的加速度 a?dv/dt?4t 又 v?dx/dt 所以 dx?vdt 对上式两边积分，并考虑到初始条件得
?所以 x?8t?x?52dx??t8vdt???8?2t?dt
t2823t?457.3 323t 3因而质点的运动学方程为 x??457.3?8t?（2） 将t?0代入速度表达式和运动学方程，得
v0?8?2?02?8m/s
2x0??457.3?8?0??03??457.3m
3（3） 质点沿x轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为?457.3m.
1-9 一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a?2?6x．物体在x?0处的速度为
10ms，求物体的速度与位置的关系．
[解] 根据链式法则 a?dvdvdxdv ??vdtdxdtdxvdv?adx??2?6x?dx
对上式两边积分并考虑到初始条件，得 故物体的速度与位置的关系为
?v10vdv???2?6x?dx
0xv?6x2?4x?100 ms
1-10 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为a?g?Bv，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设t?0时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大? [解] （1） 由a?dvdv?dt 得
g?Bvdt两边分别积分，得
?dv?0g?Bvv?t0dt
7-3
所以，物体的速率随时间变化的关系为：
g?1?e?Bt? B（2） 当a?0时 有 a?g?Bv?0（或以t??代入）
v?由此得收尾速率 v?g B
1-11 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速a??ky，k为常数，y是离开平衡位置的坐标值．设y0处物体的速度为v0，试求速度v与y的函数关系． [解] 根据链式法则 a?dvdvdydv ??vdtdydtdyvdv?ady vdv?对上式两边积分
?即 故速度v与y的函数关系为
vv0?yy0ady??yy0?kydy
12?v?v02???1k?y2?y02? 2222v2?v0?k?y0?y2?
1-12 一艘正以速率v0匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即a??kv2， k为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时
速度的大小．
dvdvdxdv ??vdtdxdtdxv dx?dv
a[解] 根据链式法则 a?对上式两边积分
?0化简得 x??xdx??vv0vdvv dv??v0?kva1vln kv0所以 v?v0e?kx
l-13 一粒子沿抛物线轨道y?x2运动，且知vx?3ms．试求粒子在x?速度．
[解] 由粒子的轨道方程 y?x2
2m处的速度和加37-4