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C.8cm D.10cm
47.用5种不同的颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？（ ） A.175种 B.180种 C.185种 D.185种
48.从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）
A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28%
49.有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥时一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下：a需2分，b需3分，c需8分，d需10分。走得快的人要等走得慢的人，请问让所有的人都过桥最短要（ ）分。 A.22 B.21 C.20 D.19
50.一对夫妇把一年纯收入的25%用于吃，13.5%则用于娱乐，20%交房租，8%用于汽车开支，其余的存起来，存款与用于娱乐的钱的比率为（ ）。 A.19∶27 B.6∶5 C.67∶27 D.19∶9
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31.C【解析】经过仔细观察与简单的计算后可以看出，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列3，6，9，12，…，相差数为3。根据这一规律，推算出最后两项之差应为15，所以选C。此种题型中相领项并不是一个简单的等差数列，但其仍符合等差数列的一些特征，有着明显的规律性，所以可将其看作是等差数列的变式。
32.C【解析】虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的，具体为：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180，像这种试题我们称之为等比数列的变式。 33.D【解析】这个数列也是一个典型的双重数列，奇数列为等比数列，偶数项为等差数列a+8，得出这个结论后，此题就完全是一道简单的计算题了。
34.B【解析】整数部分分别是1，2，3，4的立方，小数部分分别是4、5、6、7的平方，答案为B。
35.D【解析】初见这个数列，很难发现数列的规律。找不到相邻数字间的通项。但是经过对整个的浏览后可以发现这个数列呈现出波动的规律，奇数项和偶数项分别按照自己的规律向前延续，这就是双重数列的本质表现。分别对奇、偶数列进行计算后得出奇数列的通项为a+4，偶数列的通项为a+7，均为较简单的等差数列。 二、数学运算
36.A【解析】先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。
37.C【解析】在长方形四周植树，植树的棵数段数，不要加1，因为封闭的路线首尾相接，重合了。
长方形的周长：（50+30）×2=160（米）；一共可以植树：160÷10=16（棵）。
38.D【解析】由于题中告诉我们三个条件：①同时开启排水管甲和进水丙，用20小时可将满池水排空，由此可知，甲水管工作20小时与丙水管工作20小时的工作量之差恰好是满池水。②已知同时开启排水管乙和进水管丙，用30小时可将满池水排空，由此可知乙、丙两
水管同时工作30小时的工作量之差也恰好是满池水。③已知丙水管工作60小时，可将空池注满水，故其工作效率为 。利用上述三个条件我们可以求得甲、乙两水管的工作效率，进而计算同时开启甲、乙、丙三水管将池水排空所用的时间。由条件①和条件②计算甲的工作效率为：1+ ×20÷20= ；由条件②和条件③计算乙的工作效率：1+ ×30÷30= ；所以同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空所用的时间为：1÷ + - =1÷ =10（时）。 39.C【解析】根据“路程÷速度和=相遇时间”这个数量关系式先求出甲、乙两车计划相遇时间与实际时间，再求出乙计划与实际走的路程，最后求出二者之差。380÷（40+40）=4.75（时），380÷（40+36）=5（时）；40×（5-4.75）=10（千米）。 40.B【解析】分针在钟面上走1圈，时针只前进“1个字”，即分针走60分（钟面上为60格），时针只走5个分格。以分针前进的速度为单位“1”，时针前进的速度则只为“ ”。3时时，时针与分针之前的“差距”是15格（每格代表1分钟）。分针前进时，时针也在缓慢地前进，分针要花多少时间（分钟）才可以“追上”这15格呢？列式为：15÷1- =15÷ =16 （分）。 41.A【解析】求利息的公式：利息=本金×利率×时间，可得出：利率=利息÷时间÷本金。而他3年所得的利息是：10284.8-8000=2284.8（元）；这样即可求出这债券的年利率是多少。（10284.8-8000）÷3÷8000=2284.8÷3÷8000=761.6÷8000=0.0952=9.52%
42.C【解析】每车多坐5人，多出1辆汽车，说明每车多坐5人，还差（45+5）人，也就是如果每车坐45人，剩余10人不能坐车，如果每车坐（45+5）人，又少了（45+5）人，两次乘车的人数相差了（45+5+10）人，是因为每辆车上多坐了5人。那么，（45++5+10）里有几个5，就有几辆汽车。因此，可求出汽车的辆数。
汽车数量为（45+5+10）÷5=60÷5=12（辆）；去春游的同学总数为45×12+10=550（名）。 43.B【解析】儿童节是6月1日，北京奥运会是2008年。如果以2003年6月1日为第一天起到2008年元旦是第几天呢？2003年中有30+31+31+30+31+30+31=214（天），2004年（闰年）366天，2005年、2006年、2007年都是平年各有365天，2008年元旦1天，所以2008年元旦是第214+366+365×3+1=1676（天）。每7天为一个星期。就能求出2008年元旦是星期几。214+366+365×3+1=1676；1676÷7=239……3；与第3天相同是星期二。 44.D【解析】这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加。所以总水量是个变量。而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的。船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量。对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”。则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10=30。船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量。3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量。所以船内原有水量为30-（2×3）=24。如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2=12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。 45.C【解析】假设36只全是鸡，就应有72条腿（2×36），这就比题目所说的“100条腿”少了28条腿。为什么“腿”会少呢？很显然，是我们把四条腿的兔子当成了两条腿的鸡。由此即可求出兔子的只数，列式为：（100-2×36）÷（4-2）=28÷2=14（只）；鸡的只数为：36-14=22（只）。 46.A【解析】熔化前后铜块的体积不变，由V长方体=V正方体可求得正方体的体积，从而求得其棱长。
长方体中，长a=2cm，宽b=4cm，高c=8cm，则有V长方体=abc=2×4×8=64（cm3）。设正方体棱长为x，因为熔化前后铜块体积不变，因此：V正方体=x3=64，解得x=4，正确答案为A。
47.B【解析】分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种方法；涂B有4种方法；涂C有3种方法，涂D有3种方法（还可以使用涂A的颜色）。根据乘法原理共有5×4×3×3=180（种）涂色方法。
48.D【解析】最后杯中糖水的重量仍为100克，因此，只需求出最后糖水中含有多少糖，即可求得最后糖水浓度。要求剩下的糖，需求出三次倒出的糖水中含有多少糖，每次倒出的糖水虽然都是40克，但是由于浓度不同，所以含糖量并不相同。原来杯中糖水含糖量为：100×80%=80（克）第一次倒出的糖水中含糖量为：40×80%=32（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32）÷100=48%；第二次倒出的糖水中含糖量为：40×48%=19.2（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32-19.2）÷100=28.8%；第三次倒出的糖水中含糖量为：40×28.8%=11.52（克）；加满清水后，糖水浓度为：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28%。
49.B【解析】最短要21分钟，具体做法是首先a、b先过，用时3分，a回来用时2分，然后c、d一起过，用时10分，b回来时3分，最后b、a一起过去，用时3分，总共21分，答案是B。
50.C【解析】存款在纯收入的比重为1-25%-13.5%-20%-8%=33.5%，存款与用于娱乐的钱比率为33.5%与13.5%之比，67∶27，即C选项。
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数学运算行程问题专项辅导 一、基本知识点：
1、基本公式：距离=速度×时间
2、相遇追及问题：
相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间
追及距离=（大速度-小速度）×追及时间
3、环形运动问题：
环形周长=（大速度+小速度）×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
4、流水行船问题：
顺流路程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间
5、电梯运动问题：
能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×逆电梯运动方向运动所需时间
6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题）
（1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
（2）钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
（3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。
二、例题和解题思路
1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 解析：先画示意图：
可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。 ①AB间的距离是 64×3－48＝192－48＝144（千米）. ②两次相遇点的距离为144—48－64＝32（千米）.
2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
解析： 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100÷（4－1＋4÷2）＝10O÷5＝20（千米/小时）. 乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）
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3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，?（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？
解析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走4000÷60+5000÷60=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600÷150=4（分钟）两人相遇.
画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+[150×（3+7-1-5）]=1200米，因此，再相向行走，经过1200÷150=8（分钟）就可以相遇. 所以是600+150×（3+7-1-5）=1200（米） 1200÷（4000÷60+5000÷60）=8（分钟）