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费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。 方法二：十字相乘法
标准用气 0.8 0.32
0.88 超标用气 1.2 0.08
标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15 所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66 7. 资料分析：
2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。
汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。
据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。
123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：
A．27.4％ B．29.9％ C．32.2％ D．34.6％ 答案:A
解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。
[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4% 方法二： 十字相乘法
家具 27.3%，近似为27%； 建筑60.8%，近似为61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61% 23%
家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。 注意这是2006年4月份的比例。
建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。
二、浓度问题 （一）基本知识点： 1、溶液=溶质+溶剂； 2、浓度=溶质/溶液；
3、溶质=溶液*浓度； 4、溶液=溶质/浓度；
（二）例题与解析
1. 甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？ A. 9.78％ B. 10.14％ C. 9.33％ D. 11.27％ 答案：C 解析：
方法一：设浓度为ｘ
（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％ ｘ＝9.33％
方法二：设浓度为ｘ
甲： 4 X-8 8
乙： X 4 （X-8）：4=250：750=1：3
X=9.33%
2．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8% B．1.5% C．1% D．0.5% 答案：B
解析：设加入ｘ的水
3／（100＋ｘ）＝2／100 ｘ＝50
3／100＋50＋50＝1.5％
3. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6% 答案：C
解析：设甲的浓度为ｘ，乙的浓度为ｙ
1（2100x+700y）/2800=3% 2 (900x+2700y)/3600=6% 1÷2快速变形后得到：５（３ｘ＋ｙ）＝３（ｘ＋３ｙ） ｙ＝３ｘ
4. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？
A 甲100克， 乙 40克 B 甲90克， 乙50克 C 甲110克， 乙30克 D 甲70克， 乙70克 答案：A
解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％， 甲中取A， 乙中取140-A 甲：40 25
50 乙：75 10 A：（140-A）=5：2
A=100
5. 从装有100克浓度为10％的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为： A.7％ B.7.12％ C.7.22％ D.7.29％ 答案：D
10%*（1-10%）^3=7.29%
6. 杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( ) A 9% B 7.5% C 4.5% D 3.6% 答案：C
18%*（100/100+100）^2=4.5%
注：多次混合问题核心公式：
1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒出N克盐水，再倒入N克清水。 Cn=Co（1-N/M）^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]
2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒入N克清水，再倒出N克盐水。 Cn=Co（M/M+N）^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]
三、练习
1.某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（ ）度。
A 60 B 65 C 70 D 75
2.某车间进行考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？（）
A 68 B 70 C 75 D 78
3.一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300g，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%，如果该猫每天需要38g蛋白质，问十五中食品A的比重是百分之几？
A 47% B 40% C 1/3 D 50%
4. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3中上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少？（ ）
A 5：2 B 4：3 C 3：1 D 2：1
5.甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少?（） A. 9.6％ B. 9.8％ C. 9.9％ D. 10％
6.甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，
使甲、乙两杯溶液的浓度相通，现在两杯溶液的浓度是（ ）
A 20% B 20.6% C 21.2% D 21.4%
7. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1.另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积之比是多少？（ ）
A 31：9 B 7：2 C 31：40 D 20：11
8. 从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，然后倒入清水把杯子装满，这样反复3次后，杯中盐水的浓度是（ ）
A 17.28% B 28.8% C 11.52% D 48% 答案：A C A A A B（提示：相当于直接将甲、乙混合）A A 转载自:http://www.91kaoshi.com/thread-154248-1-1.html
数学运算之工程问题专题
1．由于工程问题解题中遇到的不是具体数量，与学生的习惯性思维相逆，同学们往往感到很抽象，不易理解。
2．比较难的工程问题，其数量关系一般很隐蔽，工作过程也较为复杂，往往会出现多人多次参与工作的情况，数量关系难以梳理清晰。
3．一些较复杂的分数应用题、流水问题、工资分配、周期问题等，其实质也是工程问题，但同学们易受其表面特征所迷惑，难以清晰分析、理解其本质结构特征是工程问题，从而未按工程问题思路解答，误入歧途。
工程问题是从分率的角度研究工作总量、工作时间和工作效率三个量之间的关系，它们有如下关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。那我们应该怎样分析工程问题呢？ 1．深刻理解、正确分析相关概念。
对于工程问题，要深刻理解工作总量、工作时间、工作效率，简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间内完成的工作量，即用单位时间内完成工作总量的几分之一或几分之几来表示工作效率。
分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法，正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作效率。
2．抓住基本数量关系。
解题时，要抓住工程问题的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。这是解工程问题的核心数量关系。 3．以工作效率为突破口。
工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。
工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。也常常将问题转化为由甲（或乙）完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决
要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。