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总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。
【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小时可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，完成这件工作需要几小时？
【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。
【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？
【解析】设打这份稿件的总工作量是“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后，其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。所以，甲只打了2小时。
【例3】 一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？
［解析］甲、乙合作２天，甲2乙2，剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。
【例4 】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需：
A 8小时 B 10小时 C 12小时 D 14小时 （2001年A类真题） 【解析】：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水，放满需4小时，则甲乙共同注水，每小时可注游泳池的1/4，则乙每小时注水的量为1/4－1/6＝1/12，则如果只用乙管放水，则放满需12小时。 另法：甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6 则乙=0.5甲，需要12小时。
【例5】 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？ 【解析】工程问题最好采用方程法。
由题可设甲X小时排空池水，乙Y小时排空池水，则可列方程组 1/X-1/60=1/20 解得X=15 1/Y-1/60=1/30 解得Y=20
则三个水管全部打开，则需要1÷（1/15+1/20-1/60）=10
所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。
【例6】 铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2／3，这条管道全长是多少米? A 1000米 B 1100米 C 1200米 D 1300米 （2002年B类真题） 【解析】设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程
（1/8+1/X）×4=2/3 解得X=24
也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。
所以，正确答案为C。
另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米=1/6，全长1200米。
【例7】一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天后，甲调走，乙丙继续合作5天后完工，问甲一人独做需几天完工？
【解析】三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率为3/25，则甲的效率为1/5-3/25=2/25，所以甲单独做需要12.5天。
【例8】制作一批零件，甲车间要10天完成；茹果甲车间和乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需要8天。现在三个车间一起做，完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？
【解析】效率比 甲：乙=3：2，则乙单独需要15天，则乙：丙=8：7，则甲：乙：丙=12：8：7，假设丙做了7X个，则甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。
【例9】蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁……的顺序轮流各开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？
【解析】甲乙丙丁四条水管各开一个小时以后，也就是一个轮回，水池的水量是： （1/3+1/5）-（1/4+1/6）=7/60；
当N个轮回结束，水池水量超过2/3时候，再单独开甲就要有水溢出。 1/6+N*7/60=2/3 解得N=4.。。2，取N=5
1-1/6-5*7/60=1/4 需要3/4小时。则总时间为4*5+3/4=20又3/4 转载自:http://www.91kaoshi.com/thread-154744-1-1.html
数学运算之牛吃草问题
（一）“牛吃草”问题的关键知识点共有以下三点： 1、草场原有的草量，假设为A
2、草场每天生长的草量，假设为B 3、牛每天吃的草量，假设为1
1、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天.那么它可供21头牛吃几天？
解析：A+6B=27*6 A+9B=23*9 可得B=（23*9-27*6）÷3=15，A=72
也就是说，原有草量（A）可以供1头牛吃72天。而每天新增长的草量（B），每天需要15头牛来吃，才能刚刚好吃完。
那么，解这题的时候，不妨把问的21头牛分成2部分。一部分是15头，每天吃新增长的草量（B），刚好平衡。而另外6头只吃原有的草量（A）。这样，牧场上的草够吃72÷6=12天。 2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 解析：A+3B=10*3 A+8B=5*8 求出B=2，A=24
也就是说，每小时进水的量（B）需要2个人来淘才可以刚刚平衡
而原有水量要淘完需要24÷2=12个人 因此一共需要12+2=14个人淘水。
3、一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
解析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。 A+20B=16*20 A+12B=20*12 B=10，A=120
每天新生长的草量需要10只牛吃才刚刚平衡。因此，剩下的60只羊=15只牛全部去吃原有草量，需要120÷15=8天
4、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 解：A+20B=5*20
A+15B=6*15 B=2.A=60
水库原有水量（A）抽干的话需要60/6=10台抽水机，另外，每天新进水量（B）需要2台抽水机来抽才刚刚好平衡。
所以一共需要10+2=12台抽水机。
转载自:http://www.91kaoshi.com/thread-154317-1-1.html
数学运算之排列组合问题 公务员考试排列组合问题 （一）基本概念
（1）加法原理：分类的用加法 乘法原理：分步的用乘法 排列：与顺序有关 组合：与顺序无关
（2）主要解题技巧：逆向考虑法，特殊位置先排，隔板法，插空法，分类法，捆绑法等。 因为这部分内容比较多，所以抽屉原理另外在下一个专题里单独讲。
（二）习题与解析：
1、用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？
解析： 这是一个从8个元素中取5个元素的排列问题，由排列数公式，共可组成： P85=8*7*6*5*4=6720
2、由数字0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的偶数？ 解析：分类法
注意到由四个数字0、1、2、3可组成的偶数有一位数、二位数、三位数、四位数这四类，所以要一类一类地考虑，再由加法原理解决. 第一类：一位偶数只有0、2，共2个；
第二类：两位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位可有C13种取法；若个位取2，则十位有C12种取法.故两位偶数共有（C13＋C12）种不同的取法；
第三类：三位偶数，它包含个位为0、2的两类.若个位取0，则十位和百位共有P23种取法；若个位取2，则十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2种取法，十位也有2种取法，由乘法原理，个位为2的三位偶数有2×2个，三位偶数共有（P23＋2×2）个； 第四类：四位偶数.它包含个位为0、2的两类.若个位取 0，则共有P33个；若个位取 2，则其他 3位只能在 0、 1、 3中取.千位有2种取法，百位和十位在剩下的两个数中取，再排成一列，有P22种取法.由乘法原理，个位为2的四位偶数有2×P22个.所以，四位偶数共有（P33＋2×P22）种不同的取法. 由加法原理知，共可以组成
2＋（C13＋C12）＋（P23＋2×2）＋（P33＋2×P22） ＝2＋5＋10＋10
＝27个不同的偶数.
3、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？ 解析：分类法。首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理.当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理.由此可知这是一道利用两个原理的综合题.关键是正确把握原理. 解：符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在5张国画中选1张，第二步再在3张油画中选1张.由乘法原理有 5×3＝15种选法.第二类为国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 5×2＝10种选法.第三类油画、水彩各一幅，由乘法原理有3×2＝6种选法.这三类是各自独立发生互不相干进行的.
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 15＋10＋ 6＝31种.
运用加法和乘法原理时要注意：
①抓住两个基本原理的区别，千万不能混.
不同类的方法（其中每一个方法都能各自独立地把事情从头到尾做完）数之间做加法，可求得完成事情的不同方法总数.
不同步的方法（全程分成几个阶段（步），其中每一个方法都只能完成这件事的一个阶段）数之间做乘法，可求得完成整个事情的不同方法总数.
②在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则.请看一些例：从若干件产品中抽出几件产品来检验，如果把抽出的产品中至多有2件次品的抽法仅仅分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有1件次品，那么这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况.又如：把能被2、被3、或被6整除的数分为三类：第一类为能被2整除的数，第二类为能被3整除的数，第三类为能被6整除的数.这三类数互有重复部分.
③在运用乘法原理时，要注意当每个步骤都做完时，这件事也必须完成，而且前面一个步骤中的每一种方法，对于下个步骤不同的方法来说是一样的.
4、一学生把一个一元硬币连续掷三次，试列出各种可能的排列.