发布时间 : 星期一 文章2018最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结更新完毕开始阅读8325c834302b3169a45177232f60ddccdb38e60e
有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 （二）圆的周长：
1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。 即：圆周率π= =周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： C=πd, C=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
×2πr=πr+d
（三）圆的面积S
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式：S=
3、圆环的面积计算公式：S= （R为外圆半径，r为内圆半径）
4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 （四）扇形
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1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 题型：
1、当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（ ）厘米。
2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ），周长是（ ）。
3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（ ） cm2。 4、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（ ）倍,面积扩大（ ）倍。 5、周长相等的正方形、长方形和圆，（ ）的面积最大。 A、正方形 B、长方形 C、圆
6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
第六单元 百分数
（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 （二）百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
（3）小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数 化 小数：分子除以分母。 （三）百分数应用题
1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几 （2）求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100% 例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% ② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% ③ 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 ④ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 ⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 ? 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 ? 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
? 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50 ? 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40 ? 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50 ? 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40 题型：
1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（ ）%。
2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（ ）%。 3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（ ）%。 4、应用题。
①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？
②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？6
③机床厂生产一批零件，合格品有385个，不合格品有17个，这批零件的合格率是多少？
第七单元 扇形统计图
1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、 常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 题型:
一、选择题。(把正确答案的序号填在括号里)
1．气象员记录一天的气温变化,比较适合的统计图是( )。
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图
D.复式条形统计图
2．如下图, 面积最大的是( )。
A.大洋洲 B.北美洲 C.亚洲 D.非洲
二、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答问题。
1．正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少？ 2．哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少？ 3．其他气体占的比率是多少？
三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。
1．图中表示黄瓜的量是总数的_________%。
2．若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜__________千克，青菜________千克。 3．有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？
第八单元、数学广角
一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 ……
（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔
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（2） 假如都是鸡
（3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿
3、 用代数方法解（一般规律）
注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头
100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 方法一，用方程解：
解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：
3x +(100－x)=100 x＝25 100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法：
(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)．
(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－ = （个）
(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷ ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一
组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：\置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。\所谓\实\便是\被除数\，\法\便是\除数\。列式就是： 100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 三、整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。 解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？） （二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量 例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人？ 180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？ 120÷35 =200（人） 题型:
1、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？
2、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这
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些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？
5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？
6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？
7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？