发布时间 : 星期一 文章（冀教版）2017-2018学年河北省邯郸市七年级下学期期中考试数学试卷含答案更新完毕开始阅读8330d919b8f3f90f76c66137ee06eff9aef849ad
25．（本小题满分12分）
观察以下等式： （x+1）（x2-x+1）=x3+1， （x+3）（x2-3x+9）=x3+27， （x+6）（x2-6x+36）=x3+216， ……
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3；
（2）运用上述规律猜想：（a-b）（a2+ab+b2）= ；并利用多项式的乘法法 则，通过计算说明此等式成立；
（3）利用（1）（2）中的结论化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）．
26．（本小题满分14分）
如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由． （2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点 F，图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是 位于以上两个区域内的一点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系 （不要求说明理由）．
A B
E
D C
图1 A E B ① ② D F C
图2
2017-2018年度第二学期七年级期中考试
数学试卷（冀教版）参考答案
1-5 ADCBA 6-10 DBDDB 11-16 DBCCDC 17．y=
3x?1 418．8.025×108
19．答案不唯一，比如：∠EAD=∠B 20．（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 21．解：原式=x2·6x2-2x·（-27x3）=6x4+54x4=60x4． 22．解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-1）=4xy+y2+1，
当x=-1，y=-2时，原式=4×（-1）×（-2）+（-2）2+1=8+4+1=13．
?2x?y?12?x?523．解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意得：?，解得：?，
x?2y?9y?2?? 答：小长方形花圃的长和宽分别为5m，2m． 24．理由：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=
11∠ABD，∠2=∠BDC． 22 ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
解：（2）∠2与∠3互余．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE． ∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90° ∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°． 25．解：（1）a2-ab＋b2
（2）a3-b3；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3．
（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）=x3+y3-（x3-y3）=x3+y3-x3+y3=2y3． 26．解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80°
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
A B
1 F 2 E
D C
理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC，∴EF∥AB， ∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等） ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）； 点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．