发布时间 : 星期一 文章正交试验设计 - 图文更新完毕开始阅读83415fe2aaea998fcd220e58
如果将A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列 ，于是将 A与B 的交互作用 A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素 ，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列， B×C应放在第6列，余下列为空列 ，如此可得表头设计。
表头设计 列号 1 因素 A 2 B 3 A×B 4 C 5 空 6 B×C 7 空 (2) 列出试验方案 根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案
1(A) 2(B) 4(C)
(3) 结果分析
按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，*****应把互作当成因素处理进行分析； *****应根据互作效应，选择优化组合。极差分析结果（表） 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1 k2 极差R A 1 1 1 1 2 2 2 2 279 386 69.75 96.50 26.75 B 1 1 2 2 1 1 2 2 339 326 84.75 81.50 3.25 A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 233 432 58.25 108.00 49.75 C 1 2 1 2 1 2 1 2 353 312 88.25 78.00 10.25 空列 1 2 1 2 2 1 2 1 337 328 84.25 82.00 2.25 B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 327 338 81.75 84.50 2.75 空列 1 2 2 1 2 1 1 2 347 318 86.75 79.50 7.25 试验结果 55 38 97 89 122 124 79 61 主次顺序 优水平 优组合 A×B > A > C > B > B×C A2 A2B1C1 B1 C1 因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、 A因素影响最 二元表 A1 A2
B1 46.5 123
B2 93 70
3.2 正交试验结果的方差分析
将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异，构造F统计量，作F检验，判断因素作用是否显著。 （1）平方和分解 SS （2）自由度分解 T?SS处理?SS误差dfT?df处理?df误差（3）方差： 处理 SS 误 差 （4）构造F统计量： SS
MS处理＝df处理， MS误差＝df误差F＝MS处理MS误差（5）列方差分析表，作F检验 F>Fa，拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响； F?Fa，认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。 L9(34)正交表 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第1列（A） 1 1 1 2 2 2 3 3 3 第2列 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第3列 1 2 3 2 3 1 3 1 2 第4列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 试验结果yi y1 y2 y3 y4 因素A第2水y5 y6 y7 因素A第3水平y8 y9 3次重复测定值 平3次重复测因素A第1水平3次重复测分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。 因素 A1 A2 A3
重复1 y1 y4 y7
重复2 y2 y5 y8
重复3 y3 y6 y9
和
y1+y2+y3 K1 y4+y5+y6 K2 y7+y8+y9 K3
21）222（y1?y2?...?y9SSA＝（y1?y2?y3）?（y4?y5?y6）?（y7?y8?y9）?（修正项）391T2222 ＝（K1?K2?K3）-39??Ln（mk）正交表及计算表格 表头设计 列号 试验号 1 2 A 1 1 1 B 2 … … … … … … … k … … 试验数据 xi x1 x2 xi2 x12 x22 … n K1j K2j … Kmj K1j2 K2j2 … Kmj2 SSj T＝?xi C?
i＝1… m K11 K21 … Km1 K112 K212 … Km12 SS1 … … K12 K22 … Km2 K122 K222 … Km22 SS2 … … … … … … … … … … … … K1k K2k … Kmk K1k2 K2k2 … Kmk2 SSk … xn … xn2 n 2 总平方和： 列平方和：
Tn SST＝x?＝i1n2i?C（?xi）2SST＝?xi－i＝1ni＝12nn2（?xi）12SSj＝?Kij－i＝1 （j＝1，2，...，k）ri＝1nmnm1 SS ＝ K 2 ? C 试验总次数为n，每个因素水平数为m个，每个水平作r次重复r＝n/m。 ?jijri＝1
总自由度： df T ＝n-1 因素自由度：
df＝m?1 ，m为因素水平个数j3.2.1 不考虑交互作用等水平正交试验方差分析
实例分析3 自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中
蛋白质含量（％）。试验因素水平如下表。
试验因素 水 平 温度（℃）A 1 2 3 50 55 58 pH值B 6.5 7.0 7.5 加酶量（％）C 2.0 2.4 2.8 试验方案及结果分析表 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1j K2j A 1（50） 1 1 2（55） 2 2 3（58） 3 3 15.76 18.57 B 1（6.5） 2（7.0） 3（7.5） 1 2 3 1 2 3 25.18 21.41 C 1（2.0） 2（2.4） 3（2.8 2 3 1 3 1 2 22.65 21.45 空列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 20.74 21.87 试验结果yi 6.25 4.97 4.54 7.53 5.54 5.5 11.4 10.9 8.95 T?65.58 K3j K1j2 K2j2 K3j2 31.25 248.38 344.84 976.56 18.99 634.03 458.39 360.62 21.48 513.02 460.10 461.39 22.97 430.15 478.30 527.62 1计算
(1)计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。
1m2ssj??Kij?Cri?1T265.582C???477.86n9ssA?(2)计算各列平方和及自由度
同理，SSB=6.49，SSC=0.31， SSe=0.83（空列） 1?(248.38?344.84?976.56)?477.86?45.4自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2 3(3)计算方差
2 sA?1222(K11?K21?K31)?C3
SSA45.4??22.7dfA22sC?SSC0.31??0.155dfC22sB?SSB6.49??3.23dfB2SSe0.83??0.415dfe2
2显著性检验 se2?根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表。 变异来源 A B C△ 误差e 误差e△ 总和 平方和 45.40 6.49 0.31 0.83 1.14 53.03 自由度 2 2 2 2 4 均方 22.70 3.24 0.16 0.41 0.285 F值 79.6** 11.4* Fa F0.05(2,4) =6.94 F0.01(2,4)=18.0 因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C
3优化工艺条件的确定 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1j K2j K3j
A 1（50） 1 1 2（55） 2 2 3（58） 3 3 15.76 18.57 31.25 B 1（6.5） 2（7.0） 3（7.5） 1 2 3 1 2 3 25.18 21.41 18.99 C 1（2.0） 2（2.4） 3（2.8 2 3 1 3 1 2 22.65 21.45 21.48 空列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 20.74 21.87 22.97 试验结果yi 6.25 4.97 4.54 7.53 5.54 5.5 11.4 10.9 8.95 本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。
3.2.2 考虑交互作用等水平正交试验方差分析
实例分析４用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，希望吸光度越大越好。今欲研究影响吸光度的因素，确定