正交试验设计 - 图文 联系客服

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最佳测定条件。 试验方案及结果分析表 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1j K2j K1j-K2j SSj A 1 1 1 1 2 2 2 2 9.9 10.31 -0.41 0.021 B 1 1 2 2 1 1 2 2 9.42 10.79 -1.37 0.235 A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 10.21 10 0.21 0.0055 C 1 2 1 2 1 2 1 2 10.23 9.98 0.25 0.0078 A×C 1 2 1 2 2 1 2 1 10.24 9.97 0.27 0.0091 B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 10.12 10.09 0.03 0.0001 空列 1 2 2 1 2 1 1 2 10.19 10.02 0.17 0.0036 吸光度 2.42 2.24 2.66 2.58 2.36 2.4 2.79 2.76 表 方差分析表 变异来源 A B A×B△ C A×C B×C △ 误差e 误差e △ 总 和 平方和 自由度 均方 0.0210 0.2346 0.0055 0.0078 0.0091 0.0001 0.0036 0.0923 0.2818 1 1 1 1 1 1 1 3 0.021 0.235 0.006 0.008 0.009 0.000 0.004 0.00308 F值 6.82 76.19 2.53 2.96 临界值Fa F0.05(1,3)=10.13 F0.01(1,3)=34.12 显著水平 ** 因素B高度显著,因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不显著。 表 试验方案及结果分析表 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1j K2j K1j-K2j SSj A 1 1 1 1 2 2 2 2 9.9 10.31 -0.41 0.021 B 1 1 2 2 1 1 2 2 9.42 10.79 -1.37 0.235 A×B 1 1 2 2 2 2 1 1 10.21 10 0.21 0.0055 C 1 2 1 2 1 2 1 2 10.23 9.98 0.25 0.0078 A×C 1 2 1 2 2 1 2 1 10.24 9.97 0.27 0.0091 B×C 1 2 2 1 1 2 2 1 10.12 10.09 0.03 0.0001 空列 1 2 2 1 2 1 1 2 10.19 10.02 0.17 0.0036 吸光度 2.42 2.24 2.66 2.58 2.36 2.4 2.79 2.76 交互作用均不显著,确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B,通过比较确定优水平为B2;同理A取A2,C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。各因素对试验结果影响的主次顺序为:B、A、A×C、C、A×B、B×C。

3.2.3 重复试验的方差分析

(1)假设每号试验重复数为s,在计算K1j,K2j,…时,是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。 (2)重复试验时,总平方和SST及自由度dfT按下式计算。

2 T 式中,n-正交表试验号 S-各号试验重复数

SST???xit?i?1t?1ns2ns Xit-第i号试验第t次重复试验数据 T-所有试验数据之和(包括重复试验)

T???xiti?1t?1nsdfT?ns?1(3)重复试验时,各列平方和计算公式中的水平重复数 改为“水平重复数乘以试验重复数”,

修正项C也有所变化,SSj的自由度dfj为水平数减1。 自由度dfe等于dfe1和dfe2之和,即

1mT22SSj??Kij?rsj?1nsdfj?m?1SSe?SSe1?SSe2MSe2?(4)重复试验时,总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2,即

SSe2Se2和dfe2的计算公式如下: (5)重复试验时,用 dfe 2 检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满

dfe?dfe1?dfe21nsSSe2???xit??(?xij)2si?1t?1i?1t?1dfe2?n(s?1)2ns时,可用

MSe2?SSe2dfe2来检验显著性。

实例分析5 在粒粒橙果汁饮料生产中,脱囊衣处理是关键工艺。为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件,安排4因素4水平正交试验。表

因素水平表

试验因素 水平 NaOH% A 1 2 3 4 计 算

(1)计算各列各水平K值 (2)计算各列偏差平方和及其自由度

0.3 0.4 0.5 0.6 Na5P3O10 % B 0.2 0.3 0.4 0.5 处理时间 min C 1 2 3 4 处理温度℃ D 30 40 50 60 K11?6?12.5?17.5?19.2?55.2K21?19.5?14.5?21.6?25.2?80.81m2T21m23032SSj??Kij???Kij?16?3rsj?1ns4?3j?11m2??Kij?1912.6912j?1 ... K45?19.2?19.5?18.9?19.2?76.81

SSA?SS1?(3047.04?...?6320.25)?1912.69?49.99 12同理可计算SSB=SS2=33.42,SSC=29.01,SSD=13.54,SSe1=9.65

1632it1163SSe2???x??(?xij)2SSe?SSe1?SSe2?9.65?2.01?11.66 3i?1t?1i?1t?1 2 2 2 1 2 2 dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3 2?(2?2?...?6.9)? (6?12.5?...?20.4) 3 dfe1=df空列=4-1=3 ? 2050 . 32 ? 2048 .31 ? 2 .01 dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32

显著性检验

dfe?dfe1?dfe2?3?32?35MSA?(3)计算方差

MS因素?SS因素df因素SSA49.99??16.66dfA3同理: MSB?11.14 MSC?9.67 MSD?4.51 MSe=0.33

变异来源 ABCD误差e1重复误差e2 误差e总和 确定最优条件

平方和 49.9933.4229.0113.549.652.0111.66137.63自由度 33333323547均方 16.6611.149.674.51F值 50.4833.7629.313.67FaF0.05(3,35)=2.88F0.01(3,35)=4.40四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A、B、C、D。通过比较Kij值,可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3。最优水平组合A3B4C3D3。

一次回归正交设计

实例为了研究某作物的栽培技术,选择影响作物产量的3个主要因素:水分状况(全生育期土壤湿度占田间持水量的百分比)、追施氮肥量、

密度,试验指标为产量y(kg/小区)。进行一次回归正交设计并分析。 (1) 列出因素水平编码表 名称 上水平(+1) 下水平(-1) 零水平(0) 变化区间 编码xj 1 -1 0 水分状况Z1(%) 95 75 85 10 追氮量Z2(kg/hm2) 密度Z3(万株/hm2) 40 20 30 10 65 45 55 10 7(2) 列出试验方案并实施

试验要求考察3个因素及两两因素间的交互作用,并且需要对失拟性进行检验, L 8 ( 2 ) 零水平试验点重复2次。 表6 三因素一次回归正交设计试验方案与结果表 处理号 试验设计 X1 X2 X3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 实施方案 水分状况 Z1(%) 95 95 95 95 75 75 75 75 85 85 追氮量 Z2(kg/hm2) 40 40 20 20 40 40 20 20 30 30 密度Z3 (万株/hm2) 65 45 65 45 65 45 65 45 55 55 2.1 2.3 3.3 4.0 5.0 5.6 6.9 7.8 4.5 4.3 产量y (kg/小区) (3) 计算回归系数及偏回归平方和

表 三因素一次正交回归设计结构矩阵与试验结果计算表 处理号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?

X0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45.8 10 4.58 - X1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 0 0 -13.6 8 -1.7 23.12 X2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0 0 -7 8 -0.875 6.125 X3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0 0 -2.4 8 -0.3 0.72 X1X2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 1.2 8 0.15 0.18 X1X3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0.6 8 0.075 0.045 X2X3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0 0 0.8 8 0.1 0.08 y 2.1 2.3 3.3 4.0 5.0 5.6 6.9 7.8 4.5 4.3 y?4.58?1.70x1?0.875x2?0.3x3?0.15x1x2?0.075x1x3?0.1x2x310(4) 失拟性检验与回归关系显著性检验

11045.822(?ya)?240.14??30.376dfy?10?1?9 SSy??y?10a?110a?12aSSR?23.12?6.13?0.72?0.18?0.045?0.08?30.275edfR?6 SS?SSy?SSR?30.376?30.275?0.101dfe?10?1?6?34.5?4.324.5?4.32)?(4.3?)?0.0222SS?(4.5? eldfel?m0?1?2?1?1Lf SS?SSe?SSel?0.101?0.02?0.081dfLf?dfe?dfel?3?1?2 23.12 6.13 0.72 0.18 0.045 0.08 30.275 0.101 0.081 0.02 30.376 变异来源 X 1 X2 X3 X 1X2 X 1X3 X2 X3 回归 剩余 失拟 纯误差 总变异

SS 1 1 1 1 1 1 6 3 2 1 9 df 23.12 6.13 0.72 0.18 0.045 0.08 5.046 0.034 0.041 0.02 MS680** F (5) 将回归方程中的编码变量还原为实际变量。 y180.294** 21.176** 5.249 1.324 2.353 148.41* 2.025 ??4.58?1.70x1?0.875x2?0.Z1?Z01Z1?85??110Z2?Z02Z2?30??210Z3?Z03Z3?55 ??310Z1?85)?0.88(10Z1?85Z3?55

x1?x2?

x3?

??4.58?1.70(y