发布时间 : 星期二 文章2020-2021学年全国各地中考数学真题汇编：轴对称变换及答案更新完毕开始阅读83461e48b81aa8114431b90d6c85ec3a87c28b89
23.对给定的一张矩形纸片 再沿
折叠，这时发现点
进行如下操作：先沿 恰好与点
重合(如图
折叠，使点 落在 边上(如图①)，
②).
（1）根据以上操作和发现，求 的值；
与点
重合，折痕与
相交于点
（2）将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点 ，再将该矩形纸片展开，求证：
.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 折痕，且点
在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
点，要求只有一条
【答案】（1）解：根据题意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD=
折叠，这时发现点
恰好与点
重合(如图②)
∴
（2）①如图2，设CB=AD=BE=a，则CE=CD=AB= ∴AE=
根据折叠的性质可知:AE=DM= 设AH=x=HM，则HD=a-x ∴ 解之：
，AH=HM，∠M=90°
设AP＝y ， 则BP＝ ∴
在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC
a﹣y ， 因为翻折PH＝PC，即PH＝PC ，
，解得y＝a ， 即AP＝BC，
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∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL） ∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°
∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°
②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P．