发布时间 : 星期一 文章2011年高考数学第一轮复习单元综合测试 数列更新完毕开始阅读834f7aaad1f34693daef3ea7
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单元综合测试三
数列
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝
( )
A．138 C．95
B．135
D．23
10×9
解析：由a2＋a4＝4，a3＋a5＝10可得d＝3，a1＝－4，所以S10＝－4×10＋×3
2
＝95.
答案：C
2．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是
( )
A．公差为3的等差数列 B．公差为4的等差数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为9的等差数列
解析：设{an}的公差为d，则d＝1，设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6，选择C.
答案：C
1
3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝20，那么a3等于
3
( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，a3＝4. 答案：A
4．等差数列{an}的公差d≠0，a1≠d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于( ) A．a1＋a20 B．a5＋a17 C．a27＋a35 D．a15＋a26
40(a1＋a40)
解析：S40＝＝20(a1＋a40)＝20m，
2
m＝a1＋a40＝a15＋a26. 答案：D
5．在等比数列{an}中，若a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26的值是
( )
2
bbA. B.2 aa2bbC. D.2 aa
解析：记等比数列{an}的公比为q，依题意得a15＋a16＝a5q10＋a6q10＝(a5＋a6)q10，q10a15＋a16bb2b2202020＝＝，a＋a＝aq＋a6q＝(a5＋a6)q＝a×()＝，选C.
aaa5＋a6a25265
答案：C
1591111
6．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝( )
88a1a2a3a4
53A. B. 35
53C．－ D．－
35
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?
解析：依题意，设公比为q，则q≠1，因此?9
aq＝－ ②?8
231
a1(1－q4)15
＝ ①81－q
11[1－()4]
q(1－q4)111111a1
成以为首项，以为公比的等比数列，所以＋＋＋＝＝3，①÷②
a1qa1a2a3a41a1q(1－q)
1－q
(1－q4)511115得3＝－，即＋＋＋＝－，选择C.
3a1a2a3a43a1q(1－q)
答案：C 7．(2010·江西九校联考)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101＝
( )
A．200 B．2 C．－2 D．0 解析：设等比数列{an}的公比为q，因为对任意正整数，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，an＋2anq
2×(1＋1)
＋anq2＝0，因为an≠0，所以1＋2q＋q2＝0，q＝－1，S101＝＝2，选择B.
1＋1
答案：B 8．(2010·西安八校二联)已知等比数列{an}的公比q<0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9
的大小关系是
( )
A．a9S8>a8S9 B．a9S8 D．a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关 a1q8·a1(1－q8)a1q7·a1(1－q9)7 解析：依题意得，a9S8－a8S9＝－＝－a2因此a9S8>a8S9，1q>0，1－q1－q选A. 答案：A 9．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于 ( ) A．126 B．130 C．132 D．134 解析：∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列． 又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2， n(n－1) ∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n， 22 ∴(Sn)max＝－11＋23×11＝132. 答案：C 10．(2009·安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，?的第1000项等于( ) A．42 B．45 C．48 D．51 解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，?，第n段n个数，设a1000＝k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数，则由题意k应满足1＋2＋?＋(k－1)<1000≤1＋2＋?＋k，解得k＝45. 答案：B 第 2 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 1111，又，，，构a1a2a3a4 wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com an＋2－an＋1 11．(2010·湖北八校联考)在数列{an}中，n∈N*，若＝k(k为常数)，则称{an} an＋1－an 为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断： ①k不可能为0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是 ( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ an＋2－an＋1 解析：依题意，∵＝k(n∈N*)，∴k≠0，①正确，排除B，C选项，又由于公 an＋1－an 差是0的等差数列不是等差比数列，②错误，排除A，选择D. 答案：D 5＋1 12．(2009·湖北高考)设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则{}， 2 5＋15＋1[]， 22 ( ) A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 5＋15＋15＋15＋15－15＋1 解析：由题意，记a1＝{}＝－[]＝－1＝，a2＝[] 222222 5＋1 ＝1，a3＝，若为等差数列，则2a2＝a1＋a3，不满足；若为等比数列，则(a2)2＝a1a3， 25－15＋1 有12＝×，∴是等比数列但非等差数列，选B. 22答案：B 二、填空题(每小题4分，共16分) 13．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝__________. 5(a1＋a5) 解析：由a4＋a6＝6，得a5＝3，又S5＝＝10， 2 1 ∴a1＝1.∴4d＝a5－a1＝2，d＝. 2 1答案： 2 a214．(2009·重庆一诊)已知数列{an}是等比数列，且a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10＝128，则a15·＝ a10 __________. a2解析：设等比数列{an}的公比为q，则依题意得a7q42＝128，a1·q6＝2，a7＝2，a15·＝1·a105a2·q＝a7＝2. 答案：2 15．把100个面包分给5个人，使每人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和1 的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是__________． 3 ??5a＝100 解析：设构成等差数列的五个数为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，则? ?3(a＋d)＝3(2a－3d)? 第 3 页 共 7 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com ??a＝20解得?， ?d＝5? 则最少的一份为a－2d＝10. 答案：10 16．数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，?)，An表示数列{an}的前n项之积，则A2005＝__________. 2121 解析：可求出a1＝3，a2＝，a3＝－，a4＝3，a5＝，a6＝－，?，数列{an}每3项重 3232 复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a1×a2×a3＝－1，则 A2005＝(a1×a2×a3)?(a2002×a2003×a2004)×a2005 ＝(a1×a2×a3)668a1＝3. 答案：3 三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分) 11 17．(12分)Sn是无穷等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，已知1是S2和S3的等差中 23 项，6是2S2和3S3的等比中项． (1)求S2和S3的值； (2)求此数列的通项公式； (3)求此数列的各项和S. 11??2S2＋3S3＝2 解：(1)由题意知?， ??2S2·3S3＝36 解得S2＝2，S3＝3. ??a1＋a1q＝2(2)?， 2 ?a1＋a1q＋a1q＝3? a＝4???1?a1＝1 ?解得?或(舍去)． 1 ?q＝1q＝－??2? 1－ ∴an＝4·(－)n1. 2 1148 (3)∵|q|＝|－|＝<1.∴S＝＝. 2213 1－(－)2x 18．(12分)已知函数f(x)＝，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)． 3x＋1 1 (1)求证：数列{}是等差数列； anxx2 (2)记Sn(x)＝＋＋?＋eq \\f(xn,an)，求Sn(x)． a1a2 an(1)证明：∵an＋1＝f(an)，∴an＋1＝. 3an＋1 1111∴＝＋3，即－＝3. an＋1anan＋1an11 ∴{}是以＝1为首项，3为公差的等差数列． ana11 ∴＝1＋3(n－1)＝3n－2. an (2)解：Sn(x)＝x＋4x2＋7x3＋?＋(3n－2)xn，① 第 4 页 共 7 页 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com