发布时间 : 星期日 文章sas Unit42Stat非平稳序列的随机分析更新完毕开始阅读835d7eec81c758f5f61f678b
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图42－2 对原始数据序列取对数以消除变大的季节震幅
2) 取两次差分消除季节增长趋势
从图42-2中可见，对原始时间序列取对数变换后的新序列，明显呈现季节性的增长的趋势，仔细分析每12个单位的周期还有增长趋势。所以需要对这个新序列数据再进行滞后一次和滞后12次共两次差分最终转换为平稳序列。同样为了便于比较，我们仍然在一张图上绘制转换前的时间序列和转换后的最终的平稳时间序列。程序如下：
data arimad03;
set arimad02;
dif12=dif1(xlog)-(lag1(xlog)-lag12(xlog)); run;
proc print data=arimad03; run;
proc gplot data=arimad03 ;
plot xlog*date /vaxis=axis1 haxis=axis2
href='31dec1949'd to '1jan61'd by year;
plot2 dif12*date /vaxis=axis3 vref=-1;
symbol1 i=join v=c h=3 l=1 r=1 font=swissb c=green; symbol2 i=join v=c h=3 l=1 r=1 font=swissb c=blue;
axis1 label=('Log') order=(4.5 to 6.5 by 0.2) offset=(0,45); axis2 label=('12 Month') order=('1jan49'd to '1jan61'd by year); axis3 label=('Dif1-12') order=(-1 to 1 by 0.2) offset=(23,0); format date monyy. ;
title1 'Time Serial Dif Chart'; run;
提交运行程序后，结果见图42-3所示。
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图42－3 对时间序列取两次差分以消除季节增长趋势
4. 检验待选的时间序列模型的自相关函数
对需要转换为平稳时间序列的数据，如果最终是要用差分的方法来转换，通常可直接调用PROC ARIMA过程的identify语句来实现对指定变量xlog所选差分的时滞数（如1和12）的检验。程序如下：
proc arima data=arimad02;
identify var=xlog(1,12) nlag=15; run;
提交运行程序后，结果见表42.3所示。
表42.3 自相关图、逆自相关图、偏自相关图和白噪声检验
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ARIMA Procedure Name of variable = XLOG. Period(s) of Differencing = 1,12. Mean of working series = 0.000291 Standard deviation = 0.053721 Number of observations = 131 NOTE: The first 13 observations were eliminated by differencing. Autocorrelations Lag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std 0 0.0028860 1.00000 | |********************| 0 1 -0.0011185 -0.38757 | ********| . | 0.087370 2 0.00020709 0.07176 | . |* . | 0.099634 3 -0.0004165 -0.14433 | .***| . | 0.100027 4 0.00011789 0.04085 | . |* . | 0.101605 5 -0.0001445 -0.05007 | . *| . | 0.101730 6 0.00043716 0.15148 | . |***. | 0.101918 7 -0.0002654 -0.09195 | . **| . | 0.103622 8 0.00003813 0.01321 | . | . | 0.104243 9 0.00025821 0.08947 | . |** . | 0.104256 10 -0.0001607 -0.05568 | . *| . | 0.104840 11 0.00020192 0.06996 | . |* . | 0.105066 12 -0.0008827 -0.30586 | ******| . | 0.105421 13 0.00038814 0.13449 | . |***. | 0.111990 14 -0.0001811 -0.06277 | . *| . | 0.113216 15 0.00046665 0.16169 | . |*** . | 0.113482 \ Inverse Autocorrelations Lag Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 0.49734 | . |********** | 2 0.24509 | . |***** | 3 0.12034 | . |**. | 4 0.01281 | . | . | 5 -0.07811 | .**| . | 6 -0.18241 | ****| . | 7 -0.06011 | . *| . | 8 -0.02858 | . *| . | 9 0.01630 | . | . | 10 0.11246 | . |**. | 11 0.20646 | . |**** | 12 0.30796 | . |****** | 13 0.14338 | . |*** | 14 0.06623 | . |* . | 从表42.3的ACF图中，我们认为自相关系数在延迟1阶后都落入2倍标准差内，然后在
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延迟12阶处突然有一个较大的自相关系数，紧接着又落入2倍标准差内，很象在1，12处截尾；又根据PACF图中，偏自相关系数很象在1，12处拖尾，在3和9处有超过2倍标准差，因此可选择MA的阶数为1,12。从IACF及PACF图中我们可选择AR的阶数为1，12。输出表的最后部分为自相关系数的白噪声检验，明显看出延迟6期和12期的QLB统计量分别为27.44和44.65，p?0.000?0.05，拒绝序列为白噪声的原假设，即拒绝延迟期数小于等于6和12的序列值之间相互独立，说明经过滞后1次和滞后12次共两次差分转换后序列是平稳非白噪声序列，还蕴藏着相关信息需要提取出来，因此该序列有一个ARIMA模型。 5. 估计备选时间序列模型的参数
在辩识时间序列模型ARIMA的p和q完毕后，就要进行估计参数。常用的有极大似然估计、最小二乘估计等方法。下面给出的是不带均值项、默认为最小二乘估计的程序：
proc arima data=arimad03;
identify var=xlog(1,12) nlag=15;
estimate q=(1)(12) p=(1)(12) noconstant ; run;
提交运行程序后，结果见表42.4所示。
ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation Approx. Parameter Estimate Std Error T Ratio Lag MA1,1 0.55123 0.14697 3.75 1 MA2,1 0.42423 0.19218 2.21 12 AR1,1 0.06398 0.17671 0.36 1 AR2,1 -0.15038 0.20519 -0.73 12 Variance Estimate = 0.00200509 Std Error Estimate = 0.04477818 AIC = -438.08143* SBC = -426.58065* Number of Residuals= 131 * Does not include log determinant. Correlations of the Estimates Parameter MA1,1 MA2,1 AR1,1 AR2,1 MA1,1 1.000 0.066 0.862 0.065 MA2,1 0.066 1.000 0.127 0.849 AR1,1 0.862 0.127 1.000 0.112 AR2,1 0.065 0.849 0.112 1.000 Autocorrelation Check of Residuals To Chi Autocorrelations Lag Square DF Prob 表42.4 estimate q=(1)(12) p=(1)(12)语句计算的参数估计
输出表42.4中，首先给出了用最小二乘估计计算的该参数的估计值、标准误差和t率，
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