发布时间 : 星期一 文章【2020年数学高考】江西省重点中学协作体2020届高三下学期第一次联考 数学(理).doc更新完毕开始阅读837b24fc11661ed9ad51f01dc281e53a5902514e
名师精准押题
12. 由题可知，f?(x)?3an?1x2?2anx?an?2，
则f?(1)?3an?1?2an?an?2?0即an?2?3an?1?2an?0
an?2?an?1?2?an?1?an?，a2?a1?1，a3?a2?2?1?2，a4?a3?2?2?22，，
an?an?1?2n?2，累加得an?2n?1。故bn?n。
201820182018???= b1b2b2b3b2018b2019111120181=2017?。所以2018(???)=2018(1?)=2018?1?22?32018?2019201920192019?201820182018???????2017。故选A。 bbbbbb2320182019??12二、填空题
13. 60 14.
35 5?b2??b2?15.M??c,?,N??c,??,因为?BMN是锐角，故MB与MN的数量积为正数。经计算可得
a??a??cc2a2?b22a2b?a。所以e??2???2。故e?22aaaa?2,??。
?16.设BD的中点为E，连接AE，CE。则平面ACE垂直于平面BCD。设G为?BCD的重心，过G
作平面BCD的垂线GO，则GO在平面ACE内，在平面ACE内作EO垂直于AC交GO于点O，即O为该四面体外接球的球心。角OEG为30?，EG=3，故OG=3，故R=OC=39，故球O的表面积为156?。
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17．解：由f(x)?1?cos2x?[1?cos2(x?)]?cos(2x?)?cos2x
63
1331?cos2x?sin2x?cos2x?sin2x?cos2x 2222?sin(2x?)…………………………………………………………2分
6???（1）令2x??6?k?(k?z)，则x?k???(k?Z) 212所以函数y?f(x)的对称中心为(k???,0)k?Z……………5分 212（2）由f(
B?b?c?b?c31b?c ?)?得sin(B?)??sinB?cosB?262a62a222a?3asinB?acosB?b?c，由正弦定理得：
3sinAsinB?sinAcosB?sinB?sinC?3sinAsinB?sinB?cosAsinB
·9·
名师精准押题
?1又因为sinB?0，所以3sinA?cosA?1?sin(A?)?
62由0?A??得??6?A??6?5????，所以A??，即A?…………8分 6663又?ABC的外接圆的半径为3，所以a?23sinA?3
由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?bc?(b?c)2?3bc 3(b?c)22 ?(b?c)?(b?c)?即b?c?6
442 当且仅当b?c时取等号，?周长的最大值为9………………12分
，
，
，a，
，
.
18．解：（1）由题意可知的可能取值为
1111,p(X?0.8a)?,p(X?0.7a)?,p(X?a)?,4884 由统计数据可知：
31p(X?1.1a)?,p(X?1.3a)?1616p(X?0.9a)?所以的分布列为： X P
所以EX?0.9a?
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为至多有一辆事故车的概率为
0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3a 1 41 81 81 43 161 16111131?0.8a??0.7a??a??1.1a??1.3a??903……6分 488416161，三辆车中41271132………………9分 P?(1?)3?C3()?44432②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-4000,8000. 所以的分布列为：
-4000 8000 1 4·10·
3 4名师精准押题
所以.
13E(Y)??4000??8000??500044万
所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为
元. ………………12分
11119．（1）证明：若??时，PN?PB，在PA上取PE?PA，
444
连接EN，DE，PN?11PB， PE?PA，AB?4 44?EN∥AB，且EN?1AB?1 41M为CD的中点，CD=2，?DM?CD?1
2∥
又AB∥CD，?EN＝DM
?四边形DMNE是平行四边形，?MN∥DE，
又DE?平面PAD，MN
平面PAD，
? MN∥平面PAD…………………………………………………6分
（2）如图所示，过点D作DH?AB于H，则DH?CD， 则以D为坐标原点建立空间直角坐标D-xyz，
?点D（0，0，0），M（0，1，0）， C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），
P（0，0，4），CB=（2，0，0），CP=（0，-2，4）， AN?AP?PN?AP??PB?(?2,2,4)?
?(2,2,?4)?(2??2,2??2,4?4?)，
该平面PBC的法向量为n?(x,y,z)，则
??CBn?0?2x?0令z=1，y=2，x=0，?n?(0,2,1) ????2y?4z?0??CPn?0?该直线AN与平面PBC所成的角为?，则
sin??|cos?ANn?|?|ANn|?|AN||n|58(2??2)2?(2??2)2?(4?4?)2?25 5
1228248解得??,则N(,,)，CN?(,?,)，AD?(?2,2,0)
3333333设直线AD与直线CN所成角为?，
则cos??|cos?AD,CN?|?422?2213?42 14·11·
名师精准押题 所以直线AD与直线CN所成角的余弦值为42………………12分 1420.解. （1）因为AF1、F1F2、AF2构成等差数列， 所以2a?AF1?AF2?2F1F2?4，所以a?2， 又因为c?1，所以b2?3，
x2y2??1．………………4分 所以椭圆C的方程为43（2）假设存在直线AB，使得S1?12S2，显然直线AB不能与x， y轴垂直． 设AB方程为y?k?x?1?(k?0)，
x2y2??1，整理得4k2?3x2?8k2x?4k2?12?0，………………5分 将其代入43???8k2设A?x1,y1?， B?x2,y2?，所以x1?x2?， 24k?3??4k23k?x1?x2?4k2?2,2故点G的横坐标为，所以G?2?．………………7分 24k?3?4k?34k?3?3k2设D(XD,0),因为DG?AB，所以4k2?3?k??1，
?4k?xD4k2?3??k2??k2D,0解得xD?，即?2?． ………………8分 24k?3?4k?3?∵Rt?GDF1和Rt?ODE相似，且S1?12S2，则GD?23OD，………9分
??k2?4k2??3k??k2∴??4k2?3?4k2?3?????4k2?3???234k2?3
????22整理得?3k?9?0，因此k?3，
22k??3
所以存在直线AB y??3(x?1). ………………12分 21.解（1）f'(x)?lnx?1?x，令h(x)?lnx?1?x，则h'(x)?·12·
11?x ?1?xx