发布时间 : 星期二 文章2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)更新完毕开始阅读838ba7b0001ca300a6c30c22590102020640f2c3
④ω的取值范围是[，）
其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④
B．②③
∈[
C．①②③ ，2πω+
]，
D．①③④
【解答】解：当x∈[0，2π]时，ωx+
∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点， ∴5π≤2πω+∴
， ，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当x∈（0，
）时，ωx+
∈[
，
]，
若f（x）在（0，则∵故选：D．
）单调递增， ，即ω＜3， ，故③正确．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2019?新课标Ⅲ）已知，为单位向量，且?＝0，若＝2﹣＜，＞＝ 【解答】解：∵
＝（2﹣
． ＝）＝4
2
，则cos
＝2
﹣4
﹣+5
＝9，
＝2，
∴||＝3， ∴cos＜，＞＝
＝．
故答案为：
14．（5分）（2019?新课标Ⅲ）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则
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＝ 4 ．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，则 由a1≠0，a2＝3a1可得，d＝2a1， ∴
＝
＝
故答案为：4．
，
15．（5分）（2019?新课标Ⅲ）设F1，F2为椭圆C：
+＝1的两个焦点，M为C上一
点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 （3，） ．
【解答】解：设M（m，n），m，n＞0，椭圆C：e＝＝，
+＝1的a＝6，b＝2，c＝4，
由于M为C上一点且在第一象限，可得|MF1|＞|MF2|， △MF1F2为等腰三角形，可能|MF1|＝2c或|MF2|＝2c， 即有6+m＝8，即m＝3，n＝
；
6﹣m＝8，即m＝﹣3＜0，舍去． 可得M（3，故答案为：（3，
）． ）．
16．（5分）（2019?新课标Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm．不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 118.8 g．
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【解答】解：该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1，挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，
E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm， ∴该模型体积为：
﹣VO﹣EFGH
＝6×6×4﹣
＝144﹣12＝132（cm），
∵3D打印所用原料密度为0.9g/cm，不考虑打印损耗， ∴制作该模型所需原料的质量为：132×0.9＝118.8（g）． 故答案为：118.8．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（2019?新课标Ⅲ）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如图直方图：
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记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
【解答】解：（1）C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”， 根据直方图得到P（C）的估计值为0.70． 则由频率分布直方图得：
，
解得乙离子残留百分比直方图中a＝0.35，b＝0.10． （2）估计甲离子残留百分比的平均值为：
＝2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05＝4.05． 乙离子残留百分比的平均值为：
＝3×0.05+4×0.1+5×0.15+6×0.35+7×0.2+8×0.15＝6.00．
18．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 【解答】解：（1）asin
＝bsinA，即为asin
＝acos＝bsinA，
＝bsinA．
可得sinAcos＝sinBsinA＝2sincossinA， ∵sinA＞0，
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