发布时间 : 星期二 文章2020届高三数学考前适应性训练题2更新完毕开始阅读838d4bd80a1c59eef8c75fbfc77da26924c5960d
2020届高三数学考前适应性训练题2
吉林一中2020学年度考前适应性训练 高三数学(文)试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．为虚数单位，复数是纯虚数，则的值为 （ ） A．-1 B．1 C． D．
2．若等差数列的前项和为，且，则的值为 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点的 （ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4．若函数，则下面必在反函数图像上的点是 （ ） A． B． C． D． 5（ ）
6．是函数的零点，若的值满足（ ） A． B． C． D．的符号不确定
7．若，是第三象限的角，则 （ ） A．2 B．C．D．
8．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为 （ ） A． B． C． D．
9．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 10．的值的一个程序框图，
框内应填入的条件是 （ ） A． B． C． D．
11．已知圆的方程，若抛物线过定点且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D．
12．中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若
的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第II卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设时的速度为，则时轿车的瞬时加速度为_____________．
14．高三毕业时，甲．乙．丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲．乙二人相邻，则甲．丙二人相邻的概率是 ．
15．直线x-2y+5=0与圆相交于A,B两点，则 。
16．设椭圆的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为和－1，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数（），相邻两条对称轴之间的距离等于． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值． 18．（本小题满分12分）中，是公比为的等比数列。 （I）求使成立的q的取值范围； （II）求数列的前2n项的和
19．（本小题满分12分）在直三棱柱中， ．,点是中点．
（1）求证：平面;
（2） 求异面直线与所成角的余弦值． 20．（本小题满分12分）
（I）求使得事件“”发生的概率； （II）求使得事件“”发生的概率；
（III）使得事件“直线与圆相交”发生的概率。
21．（本小题满分12分）已知平面上的两个定点，动点M满足． （Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．
22．（本小题满分12分），直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。
（I）求直线的方程及m的值； （II）若，求函数的最大值。 （III）当时，求证：
参考答案1 A 2D 3B 4C 5A 6C 7C 8B 9．B 10 D 11C 12 D 13．6 ； 14．； 15．；16． 17．是公比为q的等比数列， 由得 ，
即
解得 …………4分
（II）由数列是公比为q的等比数列， 得，
这表明数列的所有奇数项成等比数列， 所有偶数项成等比数列，且公比都是q， …………8分 又 …………10分 当q=1时， …………12分 18．解：（Ⅰ） ① ② ②-①得 又时，
……………………6分[ （Ⅱ） ③ ④
③-④得
整理得：…………12分-
19．解：（1）连交于,连, 是的中点,是的中点, 平面, 平面 平面 …6分
（2） ,为与所成的角，在中， ,, ．
异面直线与所成角的余弦值为 ……．．．12分 20．
故（m，n）所有可能的取法共36种 …………2分 使得
即m=3n，共有2种（3，1），（6，2），所以 求使得的概率 …………4分 （2）即
共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（使得的概率 …………8分
（3）由直线与圆的位置关系得： 即共有5种，
所以直线相交的概率 …………12分 21．（Ⅰ）设，由条件得：，……3分 化简整理，得：，即 ……6分
（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则
2，2）、（3，1）6种