发布时间 : 星期三 文章[精选]备战2020中考数学专题复习分项提升第30讲 概率（学生版）更新完毕开始阅读839022d569ec0975f46527d3240c844768eaa042
第30讲 概 率
1．事件的分类 事件类型 必然事件 定义 一定会发生的事件 概率 1 0 不可能事件 一定不会发生的事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 随机事件 0～1之间 2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率． 3．概率的计算
(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； 事件A发生的可能的结果总数mP(A)＝；
所有可能的结果总数n
(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的m
结果，再根据P(A)＝计算概率；
n
(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根m
据P(A)＝计算概率．
n
4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式事件A可能发生的面积
为P(A)＝. 几何图形总面积5．频率与概率
m
(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必
n须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p； (2)频率与概率的区别与联系
①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；
②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.
1
考点1：频率与概率
【例题1】（2019?湖北省仙桃市?7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为 100 ，a＝ 30 ； （2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．
归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 考点2：一步概率
【例题2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ） A.
考点3：几何概型求概率
【例题3】（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）
B. C.
D.
2
A．
考点4：概率的综合计算
【例题4】 (2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上． (1)求从中抽出一张是红桃的概率；
(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，2
随机抽一张是红桃的概率不小于，问至少抽掉了多少张黑桃？
5
(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这
归纳： (1)判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；
(2)不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等； (3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m； m
(4)用公式P(A)＝求事件A发生的概率．
n
B．
C． D．
一、选择题：
1. （2019?浙江绍兴?4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
3
组别（cm） 人数
x＜160 5
160≤x＜170
38
170≤x＜180
42
x≥180 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A．0.85
B．0.57
C．0.42
D．0.15
2. （2019?湖北天门?3分）下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲＝3，S乙＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
3. （2019?山东省德州市 ?4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字
2
2
11，，1的卡片，乙422
中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A．
2 32
B．
5 9C．
4 9D．
1 34. （2019?湖北武汉?3分）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为A.c，则关于x的一元二次方程ax+4x+c＝0有实数解的概率为（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 35. （2019?湖北省随州市?3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A.
1 10B.
1 12C.
1 8D.
1 6二、填空题：
6. (2019甘肃省陇南市)（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者 掷币次数
出现“正面朝上”的次数
频率
德?摩根 6140 3109 0.506
蒲丰 4040 2048 0.507
费勒 10000 4979 0.498
皮尔逊 罗曼诺夫斯基 36000 18031 0.501
80640 39699 0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到0.1）．
7. （2019浙江丽水3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 .
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