发布时间 : 星期日 文章上海市闵行区2016届高三数学质量调研考试（二模）试卷 理（含解析）更新完毕开始阅读83bee589804d2b160a4ec068
【试题分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，依题意有，l?3r，则圆锥的底面积为S底?πr2，圆
S侧3πr212锥的侧面积为S侧??l?2πr?3πr，所以圆锥的侧面积与底面积的比为?2?3，故答案为3.
2S底πr6.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.
【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算. 【参考答案】19 ?????【试题分析】因为b?(3,0，)所以|b|?3，又因为|a|?1，|a|与|b|的夹角为60°，所以
????????2?2???23?a?b?|a|?|b|cos60?.因为|2a?b|?4a?4a?b?b?19，所以|2a?b|?19，故答案为19. 27.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【参考答案】1
【试题分析】因为sinA?sinB?3sinC,所以a?b?3c,又△ABC的周长为4，即a?b?c?4，所以4?c?3,AB?c?1.
8.【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理: 方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限. 【参考答案】1
36?r?1?3r6?r?1?r2T?Cx??Cx6?r?3得r?2，【试题分析】?x?的展开式中第项为，令r?r?166??2x??x??23所以展开式的第2项为C6，x?1，因为x为等比数列{an}的公比，所以x?15x3?156r?a1(1?xn)?a1?a2?…+an1?x1?xnlim?lim??2=lim n?2?n??2nn??a?a?…+an???1?xax(1?x)x?x34n1???x2?1??1. =lim?1?n2?n??x?x??9.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.
【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式. 【参考答案】4
【试题分析】因为m?n?1，所以
t1t1ntm??(?)(m?n)?t?1??≥t?1? mnmnmn2t1ntm22当m?nt时，取等号，又因为?的最小值为9，即(t???t?1?2t?(t?1)2，1)29?，
mnmn所以t?4，故答案为4.
10.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/曲线与方程/圆的标准方程和几何性质; 图形与几何/参数方程和极坐标/参数方程. 【参考答案】??x?1?cos?(0≤?≤2π)
y?sin??2222【试题分析】圆x?y?2x?0化为标准方程为(x?1)?y?1，所以圆心(1,0)，半径为1，所以圆上
?x?1?cos?,的点的坐标为(1?cos?,sin?)，(0≤?≤2π),所以圆的参数方程为?(?为参数),故答案为
y?sin???x?1?cos?(0≤?≤2π). ??y?sin?11.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积. 【参考答案】8
【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y 轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1， 因为AB是圆的任意一条直径，不妨假设AB是位于y轴上的一条直径，则A(0,y1)，B(0,y2)，所以
????????OA?OB?(0,y1)?(0,y2)?y1y2，又因为当x?0时，y1?2,y2?4， ????????所以OA?OB?y1y2?8，故答案为8.
12.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/参数方程和极坐标/极坐标:
数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征. 【参考答案】1
【试题分析】曲线C1,C2,C3,C4的极坐标方程化为普通方程分别为x2?y2?1，y?3x(x≥0)，
11(x?)2?y2?，y?1，从四条曲线中随机选取两条，可能的结果及它们的交点个数为：
24(C1,C2),1;(C1,C3),1;(C1,C4),1;(C2,C3),1;(C2,C4),1; (C3,C4),1;所以
1?1?1??1?1E???1.
613.【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求. 【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列. 【参考答案】
1 20162?n?2an?4032a,1≤n≤2016?2【试题分析】因为Sn?n?2a|n?2016|??2，所以
??n?2an?4032a,n≥20172??1)≤a≤40n32,22017?(n?1)?a2n?(Sn?1??，所以an?Sn?Sn?1? 2?1)≥a4n032,2018??(n?1)?a2n?(?a1≤a2,?2n?1?2a,2≤n≤2016,??,a1?S1?4030a?1,因为an≤an+1恒成立，所以?a2016≤a2017,即?4033+2a,n?2017,?2n?1?2a,n≤2018?a≤a,?2018?20171??4030a?1≤3?2a,a≤,?11??2016，又a?0，所以0?a≤，故答案为. ?4031?2a≤4033+2a,解得?201620161?4033+2a≤4035?2a?a≥-,???214.【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.
【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【参考答案】(623,) 33
【试题分析】函数y?1?2x2的定义域为[?22,]，值域为[0,??)，联立两函数的方程22?2a?3?2a2?y?x?a,22消去x得3y?4ay?2a?1?0，y?,因为两函数的图像有两个交点，所?23??y?1?2x????(4a)2?4?3(2a2?1)?0,?226以?2a?1,解得[则≥0,,），设A(1x,1y),B2(，x,y22??4a???02?3?4a2a2?1a2?12y1?y2=,y1y2?,x1x2?(y1?a)(y2?a)?y1y2?a(y1?y2)?a=,因为△OAB是锐
333??????????OA?OB?0,?x1x2?y1y2?0,角三角形，所以????即 ??2?????2??x1?x1x2?y1?y1y2?0,?OA?BA?0?3a2?2?0,??36236232,解得,所以的取值范围为?a?(,)，故答案为a?22??3333?2?3a?1??a?3?2a??3??3???)(623,). 33二、填空题
15.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识. 【知识内容】方程与代数/不等式/不等式的性质及其证明. 【正确选项】D
【试题分析】选项A中，若a＞b＞1，则有＜1a1|b|，，所以A 不正确；选项B中，若a＞0＞b，且|a|＜bab22则a＜b，所以B不正确；同理选项C也不正确，选项D中，函数是R上的增函数，所以有2＞2，所
以D正确，故答案为D.
16.【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识. 【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件. 【正确选项】C
【试题分析】因为m?平面?，若l?m，则l∥?或l??，所以充分性不成立，若l∥?，则有l?m，必要性成立，所以“l?m”是“l∥?”的必要不充分条件，故答案为C.
17. 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】图形与几何/空间图形/空间直线与平面的位置关系; 图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念. 【正确选项】B
ABCD【试题分析】在正方体ABCD?A,D1D∥A1BC11D1中，D1D?平面1A,所以
,因为所以tan?DPD1?tan?EPD，即?1??DPD,??EPD?1??2，12?中点，所以
AED1D?,因为E为A1A的APDPDP?2,设正方体边长为2，以DA方向为x轴，线段DA的垂直平分线为y轴建立如图所示的AP
坐标系，则D(?1,0),A(1,0),因为
DP?2，所以AP(x?12)?y2?2x(?21)?y2，化简得
525(x?)2?y2?，所以动点P的轨迹为圆的一部分.
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第17题图 apnn2
18.【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.
【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质. 【正确选项】C
【试题分析】函数f(x)?2sin2x的图像向右平移?个单位得到函数g(x)?2sin2(x??)的图像，则
|f(x1)?g(x2)|?2sin2x1?2sin2(x2??)
=4cos(x1?x2??)sin(?x1?x2??))=4，所以sin(?x1?x2??)=1，因为|x1?x2|?x1?x2??π，所以6πππ22π??2kπ?π(k?Z),又因为0???π，，当x1?x2?时，sin(??)?1，所以?=，
66633ππ2ππ同理，可得x1?x2??时，?=，所以??或，故答案为C.
6333
三、解答题
19.（本题满分12分）
【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.
【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切. 【参考答案】设复数z1，z2能表示同一个点，则cos2x?cosx, ????????3分 解得cosx?1或cosx??21. ????????????7分 2当cosx?1时，得sinx?0，此时z1?z2?i. ?????9分 当cosx??31132时，得sinx?，此时z1?z2??i. ?????11分
422431?i． ?????12分 42综上，复平面上该点表示的复数为i或
20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． 【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. （2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系. 【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角. （2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.
【参考答案】（1）当?为直角时,即AB,AD,AP两两互相垂直，以点A为坐标原点，AB,AD,AP为坐标轴建立空间直角坐标系, ??????1分
????????则B(1,0,0)C(1,2,0)D(0,2,0)P(0,0,1),PC?(1,2,?1),BD?(?1,2,0) ??3分
设异面直线PC与BD所成角为?,则