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余杭区2005学年“假日杯”初中数学竞赛试卷
(竞赛时间90分钟，满分120分)
题次 得分 一 1～8 二 9～14 15、16 三 17、18 19 总分 结分人 一、选择题 (本题有8小题，每小题5分，共40分) 1. 下列式子中，成立的是（ ）
(A)
得 分 评卷人 ab a2?b2?a?b (B)
a?b
(C) ?a2b2??ab (D) ?1???a a2. 已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3． 设a?3?2，b?2?3，c?5?2，则a，b，c的大小关系是（ ） (A) a?b?c (B) a?c?b (C) c?b?a (D) b?c?a 4． 已知a，b，c是△ABC的三边长，a=2n2+2n+1，b=2n2+2n，c=2n+1，其中n＞0，
那么这个三角形是（ ）
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 锐角或钝角三角形 5． 已知3?x?2x?y?0，那么x+y的值为（ ）
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
6. 多边形每一个内角都等于150o，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线共有
（ ）
(A) 11条 (B) 10条 (C) 9条 (D) 8条 7. 小李同学设计了一个图案，图案是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为
直径作半圆（如图所示），则图中阴影部分的面积为（ ）
(A) 36πcm2 (B) 72πcm2
(C) 36cm2 (D) 72cm2
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8. 直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则（ ）
111111 (B) ????a2b2h2a2c2h21111111(C) 2?2?2 (D) 2?2?2?2
bchabch(A)
二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分) 9. 当x?得 分 评卷人 111时，?x2?2?2的值为 _______．
x2005x
10．观察右面图形我们可以发现：第1个
图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律，第6个图形共有________个正方形．
11. 一个正m边形恰好被m个正n边形围住(无重叠、无间隙，如当
m＝4，n＝8时如图所示)，若m＝10，则n＝ ．
12. 某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例
如：北偏东30o方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针??指向北偏东30o的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东40o方向78千米的位置，可用代码表示为 ． 13．如下图所示，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个
正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
14．已知a－b=b－c=
3，a2＋b2＋c2=1，则ab＋bc＋ca的值等于 ． 5 初数试卷第 2 页（共6页）
三、解答题 (本大题有5个小题，每小题10分，共50分) 15．一根70cm长的木棒能放进长、宽、高分别是50cm、40cm、得 分 30cm的木箱中吗？为什么？
评卷人
16. 图甲中有6个几何图形（分别用①、②、?、⑥编号），
得 分 选其中2个或3个拼成如图乙所示的图形（拼图时应该是无重叠且无间隙的）．要求尽可能多地设计出不同的拼 评卷人 图方案（请在备用图中画出设计方案，并在图中标出所选用每个几何图形的编号）．（注：完成两个设计得满分，多于两个设计可加分） 解：
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17．在平面直角坐标系内，已知点A(2，1)，O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点
P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所
有这样的点P都找出来，画上实心点(大致位置画准确)，得 分 并在旁边标上P1，P2，?，Pk (有k个就标到Pk 为止， 评卷人 不必写出画法，也不必写出每个点P的具体坐标)．
18. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，BC＝4，CD＝2，DA＝3．计算梯形ABCD
的面积S． 得 分
评卷人
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