发布时间 : 星期三 文章人教版中考数学二轮复习专题练习：探究规律--差后等差型更新完毕开始阅读83f06569d0f34693daef5ef7ba0d4a7302766cb3
差后等差型
1.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于___①___．
答案：11
解析：令第n个数的代数表达式为=ax2?bx?c
利用待定系数法得，n?1时，总数为a?b?c?1，n?2时，总数为4a?2b?c?7， n?3时，总数为9a?3b?c=19，解得a?3，b??3，c?1 故代数式为3n2?3n?1，
∴当3n2?3n?1=331时，解得n1?11，n2??10
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A.15 答案：D
B.25 C.55
D.1225
12解析：三角形数为：n(n?1)，四边形数n，
2A.选项中15不满足四边形数n，故舍去，
2B.选项中25不满足三角形数为：
21n(n?1)，故舍去， 2C.选项中55不满足四边形数n，故舍去， D.选项中1225既满足三角形数为：
1n(n?1)，又满足四边形数n2，故选D， 23.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要____枚棋子，摆第n个图案需要____枚棋子．
答案：127；3；3；1 解析：令总数=an2?bn?c
利用待定系数法将，n?1时，总数为7，n?2时，总数为19，
n?3时，总数为37，代入总数=an2?bn?c，解得a?3，b?3，c?1，
故代数式为3n2?3n?1
4.如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第30个图案用______根火柴棍．
答案：1860 解析：令总数=an2?bn?c
利用待定系数法将，n?1时，总数为4，n?2时，总数为12，
n?3时，总数为24，代入总数=an2?bn?c，解得a?2，b?2，c?0， 故代数式为2n2?2n，当n?30时，故2?302+2?30=1860
5.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n?（）．
A．29 B．30 C．31 D．32
答案：B
解析：设第n行的代数是an2?bn?c
，2)、(2，6)、(3，12)代入二次代数式
利用待定系数法，将(1求a?1，b?1，c?0，故代数式为n2?n，另n2?n?930，
?30，n2??31（舍）
解得n16.下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为_____，第n（n?3，且n是整数）行从左向右数第5个数是答案：21；11
解析：令第n个数的代数表达式为=105，则n=_______．
ax2?bx?c 利用待定系数法得，n?3时，表达式为9，n?4时，总数为14，
n?5时，总数为21，代入表达式为=ax2?bx?c，解得a?1，b??2，c?6
故代数式为∴n2?2n?6，
n2?2n?6?105，
n2?2n?6?105，∴n1??9（舍），n?11
6.在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形ABCD的四个顶点坐标分别是
(?8，0)，(0，4)，(8，?4)，则菱形ABCD能覆0)，(0，AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为(?2n，0)，(0，n)，
盖的单位格点正方形的个数是_____个；若菱形
ABCD(2n，0)，(0，?n)（n为正整数）
，且菱形nnnn能覆盖的单位格点正方形的个数为288，则
n?____．
y4BA-8OC8x-4D
答案：48;9
11S1?4?(?8?4?4)Sn?4?(?2n?n?n)24n?4n 22解析：，故=
∴4n2?4n?288，解得，n1?9，n2=?8(舍)
AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为288，则n?9
∴菱形
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A、B，且A(?2,0)，B(0,1)，
在直线AB上截取BB1?AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，
yC3C2C1BAOB3B1A1B2垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取
B1B2?BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、
C2，得到矩形
OA2B2C2A2A3x；在直线
AB上截取
B2B3?B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…
则第3个矩形OA3B3C3的面积是______；第40个矩形OAnBnCn的面积是______． 答案：24；3280