发布时间 : 星期三 文章江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研数学试题更新完毕开始阅读83f35d855af5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9240d
所以a1＝a2＝a3，这与q≠1矛盾，从而假设不成立． 所以数列c1，c2，c3不是等差数列．(4分) (2) 解：因为a1＝1，q＝2，所以an＝2
2
2
n－1
.
2
因为c2＝c1c3，所以(2＋b2)＝(1＋b2－d)(4＋b2＋d)，即b2＝d＋3d.(6分) 由c2＝2＋b2≠0，得d＋3d＋2≠0，所以d≠－1且d≠－2.
又d≠0，所以b2＝d＋3d，定义域为{d∈R|d≠－1，d≠－2，d≠0}．(8分) (3) 解：(解法1)设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， a＋b＝c ①，??aq＋b＋d＝cq ②，则?(10分)
aq＋b＋2d＝cq ③，??aq＋b＋3d＝cq ④.
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1
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2
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31
1
31122
将①＋③－2×②，得a1(q－1)＝c1(q1－1) ⑤， 将②＋④－2×③，得a1q(q－1)＝c1q1(q1－1) ⑥，(12分) 因为a1≠0，q≠1，由⑤得c1≠0，q1≠1. 由⑤⑥得q＝q1，从而a1＝c1.(14分)
代入①得b1＝0. 再代入②得d＝0，与d≠0矛盾． 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列．(16分)
c2c3c4
(解法2)假设数列c1，c2，c3，c4是等比数列，则＝＝.(10分)
c1c2c3c3－c2c4－c3a3－a2＋da4－a3＋d 所以＝，即＝.
c2－c1c3－c2a2－a1＋da3－a2＋da3－2a2＋a1a4－2a3＋a2
两边同时减1，得＝.(12分)
a2－a1＋da3－a2＋d
a3－2a2＋a1q（a3－2a2＋a1）
因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q(q≠1)，所以＝.
a2－a1＋da3－a2＋d又a3－2a2＋a1＝a1(q－1)≠0，所以q(a2－a1＋d)＝a3－a2＋d，即(q－1)d＝0.(14分) 这与q≠1，且d≠0矛盾，所以假设不成立． 所以数列c1，c2，c3，c4不能为等比数列．(16分)
20. (1) 解：由题意，f′(x)＝1－acos x≥0对x∈R恒成立． 1
因为a>0，所以≥cos x对x∈R恒成立．
a1
因为(cos x)max＝1，所以≥1，从而0 a 2 2 2 22 11b (2) 证明：① g(x)＝x－sin x＋bln x＋1，所以g′(x)＝1－cos x＋. 22xbb1b 若b<0，则存在－>0，使g′(－)＝－1－cos(－)<0，不合题意， 2222所以b>0.(5分) 3 取x0＝e－，则0 b 1131 此时g(x0)＝x0－sin x0＋bln x0＋1<1＋＋bln e－＋1＝－<0. 22b2所以存在x0>0，使g(x0)<0.(8分) x2 ② 依题意，不妨设0 x1 由(1)知函数y＝x－sin x单调递增，所以x2－sin x2>x1－sin x1. 从而x2－x1>sin x2－sin x1. (10分) 11 因为g(x1)＝g(x2)，所以x1－sin x1＋bln x1＋1＝x2－sin x2＋bln x2＋1， 2211 所以－b(ln x2－ln x1)＝x2－x1－(sin x2－sin x1)>(x2－x1)， 22x2－x1 所以－2b>>0.(12分) ln x2－ln x1 x2－x1t－1t－1 下面证明>x1x2，即证明>t，只要证明ln t－<0 (*)． ln x2－ln x1ln ttt－1－（t－1） 设h(t)＝ln t－(t>1)，所以h′(t)＝<0在(1，＋∞)上恒成立． t2tt所以h(t)在(1，＋∞)上单调递减，故h(t) 2 2 2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考) 数学附加题参考答案及评分标准 21. A. 证明：延长AO交圆O于点E，则BD·DC＝DE·DA＝(OD＋OE)·(OA－OD)．(5分) 因为OE＝OA，所以DB·DC＝(OA＋OD)·(OA－OD)＝OA－OD. 2 2 所以DB·DC＋OD＝OA.(10分) 22 ?2 B. 解：依题意，依次实施变换T1，T2所对应的矩阵NM＝? ?0 ?2 则??0 0??0??0??2 ???＝??，?2??0??0??0 0??3??6??2 ???＝??，?2??0??0??0 0??2??4????＝??. 2??2??4? 0??1 0??2 ???＝?1??0 2??0 0?2? ?.(5分) 所以A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)分别变为点A′(0，0)，B′(6，0)，C′(4，4)． 1 从而所得图形的面积为×6×4＝12.(10分) 2 C. 解：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy. 则点P的直角坐标为(1，3)．(2分) π?ππ?将直线l：ρsin?θ－?＝2的方程变形为ρsin θcos－ρcos θsin＝2， 3?33?化为普通方程，得3x－y＋4＝0.(5分) 所以P(1，3)到直线l：3x－y＋4＝0的距离为 2 2 4 （3）＋（－1） 2 2 ＝2. 故所求圆的普通方程为(x－1)＋(y－3)＝4.(8分) π??化为极坐标方程，得ρ＝4sin?θ＋?.(10分) 6?? D. 证明：因为a，b，c为正实数，所以 1－a＋cc（a＋2b） ＝ a＋2b＋3cc（a＋2b） ＝ （a＋c）＋2（b＋c）2ac＋4bc ≥＝2(当且仅当a＝b＝c取“＝”)．(10分) ac＋2bcac＋2bc 22. 解：(1)从3×3表格中随机不重复地点击3格，共有C9种不同情形， 则事件“X＝600”包含两类情形： 第一类是3格各得奖200元； 第二类是1格得奖300元，1格得奖200元，1格得奖100元． 其中第一类包含C4种情形，第二类包含C1·C4·C4种情形， C4＋C1·C4·C45所以P(X＝600)＝＝.(3分) 3 C921 3 1 1 1 3 1 1 1 3 (2) X的所有可能值为300，400，500，600，700，则 C441C1·C4242 P(X＝300)＝3＝＝，P(X＝400)＝3＝＝， C98421C9847 C1·C4＋C4·C4305C1·C461 P(X＝500)＝＝＝，P(X＝700)＝3＝＝. 3C98414C98414所以X的概率分布列为 X P (8分) 12551 所以E(X)＝300×＋400×＋500×＋600×＋700×＝500.(10分) 217142114 23. 解：由二项式定理，得ai＝C2n＋1(i＝0，1，2，…，2n＋1)． (1) T2＝a2＋3a1＋5a0＝C5＋3C5＋5C5＝30.(2分) (2) 因为(n＋1＋k)C2n＋1＝(n＋1＋k)·＝(2n＋1)C2n，(4分) （8分） Tn＝(2n＋1)C2n＝(2n＋1)(C2n－1＋C2n－1)＝2(2n＋1)C2n－1. 因为C2n－1∈N，所以Tn能被4n＋2整除．(10分) n *n n－1 n n n＋k n＋1＋k 2 1 0i 1 2 1 2 1 2 3 1 2 300 1 21400 2 7500 5 14600 5 21700 1 14（2n＋1）！（2n＋1）·（2n）！ ＝ （n＋1＋k）！（n－k）！（n＋k）！（n－k）！