发布时间 : 星期四 文章┃附加五套中考模拟卷┃2018-2019学年长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷更新完毕开始阅读84296ea1443610661ed9ad51f01dc281e53a56cb
2019年长沙市麓山国际实验学校中考数学四模试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．一个数的绝对值等于3，这个数是（ ） A．3
B．﹣3 C．±3 D．
2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．
23910
A．9.34×10 B．0.934×10 C．9.34×10 D．9.34×10 3．下列各运算中，错误的个数是（ ）
0﹣1
①3+3=﹣3； ②；
236；
③（2a）=2a
844
④﹣a÷a=﹣a．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
5．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，
第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（ ）
A．87° B．93° C．39° D．109°
7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ）
A．48π B．60π C．120π D．96π
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8．某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格．根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ） 个数 平均 质量 质量（g） 的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同
C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
9．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ）
A．a+b和a2+b2 B．a﹣b和a2﹣b2 C．a2b2和a2+b2 D．a2b2和a2﹣b2 10．抛物线y=
x2+x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
得（ ）
12．直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣
A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．方程（x+5）2=1的解为 ． 14．函数y=
中自变量x的取值范围是 ．
15．不等式组：的解是 ．
16．分解因式：3x2y﹣6xy+3y= ．
17．如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为 度．
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18．在数学中，为了简便，记： =1+2+3+…+（n﹣1）+n，1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1…n!=n×（n﹣1）
（n﹣2）…×3×2×1，则= ．
三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分））
﹣1
19．计算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）． 20．先化简，再求值：（a﹣1﹣
）÷
，其中a=
﹣2．
21．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．
22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
23．在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问： （1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？
24．如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
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25．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间． （2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=﹣多远处与救生艇第二次相遇？
x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地
26．如图，已知抛物线y=ax+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α﹣β）的值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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