发布时间 : 星期三 文章《复变函数》教学大纲更新完毕开始阅读849b3624192e45361066f5c6
2.1 幂级数 （识记、领会、应用） 3、解析函数的零点，唯一性定理
第五章 解析函数的罗朗展式、孤立奇点
教学要点：
1、理解罗郎级数的概念，会求出一些简单的罗郎级数的收敛域。 2、能熟练的求出一些较简单函数的罗郎展开式。
3、掌握解析函数奇点的三种类型及其特征与性质，了解解析函数在无穷远点的性质。 4、了解整函数与亚纯函数的概念 教学时数：8学时 教学内容：
第一节 解析函数的罗朗展式 一、双边幂级数，罗朗展式
二、在孤立奇点去心邻域的罗朗展式 第二节 解析函数的孤立奇点 一、孤立奇点的三种类型
二、可去奇点 三、极点
四、本性奇点
第三节 解析函数的无穷远点的性质 一、解析函数的无穷远点的性质 第四节 整函数、亚纯函数 一、整函数 二、亚纯函数
考核要求：
1.解析函数的罗朗展式 (应用) 2.解析函数的孤立奇点 (应用)
3.解析函数的无穷远点的性质(领会与应用) 4.整函数、亚纯函数 （领会）
第六章 留数定理及应用
教学要点：
1、留数的定义及计算方式，在无穷远点的留数。 2、留数定理。
3、利用留数定理计算实积分。 4、辐角原理，儒歇定理。 教学时数：12学时 教学内容：
第一节 留数
一、留数的定义，留数的定理，留数的方法 第二节 用留数计算实积分 一、用留数计算实积分
第三节 辐角原理及应用
一、对数留数 二、辐角原理 三、Ruché定理 考核要求：
1、掌握留数的定义及计算方式（包括在无穷远点的留数）。
2、了解留数定理，知道利用留数定理计算实积分的一般方法，并能计算常见的三种类型的确积分。
第七章 保形映照
教学要点：
1、理解导数的模与辐角的几何意义和保形映射概念。 2、熟练的掌握ez,Inz,zn以及儒可夫斯基函数的映射性质。 3、熟练掌握分式线性映射的基本性质。
4、能将一些较简单的单连通区域变换成单位圆或上半平面。 5、了解黎曼映射定理和边界对应定理。 教学时数：8学时 教学内容：
第一节 解析变换的特性 一、线性变换
二、保形形
三、保交比性，保圆性，保对称点性 第二节 某些初等函数构成的保形变换
一、关于保形变换的黎曼定理和边界对应定理
考核要求：
1、ez、Inz、 zn以及儒可夫斯基函数的映射性质。 2、掌握分式线性映射的基本性质。
3、能将一些较简单的单连通区域变换成单位圆或上半平面
三、推荐教材和参考书目
1．《复变函数论》[苏]N.普里瓦洛夫著，科学出版社。
2．《函数论方法》庹克平，李凤友编著，天津师范学院数学系。 3．《多复变函数》[美]那托西姆汉著，科学出版社。 4．《解析函数边值问题》路见可著，上海科技出版社。 5．《解析函数的边界性质》[苏]N.普里瓦洛夫著，科学出版社。