发布时间 : 星期三 文章函数中常见的分类讨论更新完毕开始阅读84ab221acdbff121dd36a32d7375a417866fc11d
函数中常见的分类讨论
一、讨论导函数取值的正负问题 例1：已知函数f（x）=
变式训练1：（1）已知函数f(x)?x?alnx
（2）（1）已知函数f(x)?ax?lnx
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+lnx（a、b∈R）．（1）试讨论函数f（x）的单调区间与极值；
(a?R),判断函数 f (x)的单调性；
(a?R),判断函数 f (x)的单调性；
二、讨论两根大小：
2x例2：已知函数f?x??ax?x?1e?f'?0?.（1）讨论函数f?x?的单调性；
??
变式训练2：（1）已知函数f(x)?
（2）已知函数f?x??alnx?x2?ax（a?R）．
fx?（Ⅰ）若x?3是f?x?的极值点，求f?x?的单调区间；（Ⅱ）求g?x??
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1?a(a?R).设函数h(x)?alnx?x?f(x),求函数h (x)的极值； xx2??在?1,e?的最小值h?a?．
x2（3）已知函数f(x)?xe?a(x?x)(a?R)．当a?0时，讨论函数f(x)的单调性．
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（4）已知函数f?x??alnx?x?a?2a( a?R).（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间； x
二、讨论根（极值点或零点）的个数，即讨论△的符号 例2：已知函数f?x??x?
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1?alnxx?a?R?，求f?x?的单调区间
变式训练2：（1）已知函数f?x??lnx?a?a?0?. x2时, f?x??e?x. e(Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当a?
（2）已知函数f(x)?ax?2x?lnx
（3）已知函数f(x)?x?
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2(a?0,a?R),判断函数 f (x)的单调性；
2?a(2?lnx)x(a?R),判断函数 f (x)的单调性；
（4）已知函数f?x???x?2?lnx?2x?3,x?1.试判断函数f?x?的零点个数；
（5）已知函数f?x???a?1?lnx?
a21x?x?a?R?.若a?，讨论f?x?的单调性； 22 5