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第**卷第**期
20**年*月
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING *** 20 **
机 械 工 程 学 报
Vol.** No.*
DOI：10.3901/JME.20**.**.***
六自由度机械手的坐标建立及运动学分析
摘要：从运动学分析的基础上着手研究轨迹控制的问题，利用运动学逆解的方式分析复杂轨迹运动的可行性和实用性。通过建立机械手的笛卡尔坐标系，推导出机械手的正、逆运动学矩阵方程，并研究了正、逆运动学方程的解；在此基础上建立机械手的工作空间，并讨论其工作空间的灵活性和存在可能性。 因此本文的另一种方式对六自由度串联机械手的复杂运动控制问题进行研究，提出以机械手示教手柄引导末端执行器对复杂运动轨迹进行预设计。然后通过记录程序进行复杂轨迹的再实现，再对记录程序进行预修改，最终通过现有的程序进行设计编程完成复杂轨迹设计任务。并利用MATLAB对轨迹进行仿真，对比其实际与计算的正确性。
最后本设计通过六自由度串联机械手实现平面文字轨迹，得出其设计的方式。即首先利用示教手柄实现轨迹预设，记录预设轨迹程序，然后再对比程序初始化坐标进行手动编程。 关键词：六自由度机械手，笛卡尔坐标系，运动学方程，仿真，示教手柄
The coordinates of six degrees of freedom manipulator
and kinematics analysis is established
WU Yanchao JIN Yuanxun ZHAO Xin LI Daohai SONG Ping MENG Ya
ABSTRACT：This article based on the analysis of kinematics to study the trajectory control problems, use of inverse kinematics of the complex mode of tracking movement of the feasibility and practicality. Through the establishment of the manipulator Cartesian coordinates, derived manipulator is the inverse kinematics matrix equation and the study is the inverse kinematics of the equation solution on the basis of this establishment manipulator working space. And discuss their work space The flexibility and the possibility exists.
So in another way to the six degrees of freedom series manipulator motion control the complex issues of research, to handle the machinery Shoushi guide for the implementation of the end of the complex pre-designed trajectory. Then track record of the complicated procedure to achieve, and then record the pre-amended procedures.The eventual adoption of the existing procedures designed trajectory design of complex programming tasks. And using MATLAB simulation of the track, compared with its actual calculation is correct.
The final design through six degrees of freedom series manipulator track to achieve flat text, draw their design approach. That is, first of all use of teaching handle achieve trajectory default the track record of default procedures, and then compared to manual procedures initialized coordinate programming.
key words：Six degree-of-freedom manipulators，Cartesian coordinates， Equations of motion， Simulation， Demonstration handle
机 械 工 程 学 报 第49卷第6期期
前言
基于六自由度串联机械手的复杂运动控制的研究，期望通过一种使用的轨迹设计方法，即利用六自由度串联机械手实现平面复杂运动轨迹的设计，使其能在不同的工业生产下完成预定的轨迹实现的准确性和实用性，则该机械手将在实在加工工业中发挥更重要的作用，并可完成许多人工条件无法完成的任务，从而提高机械手的利用性。 另外，基于六自由度机械手轨迹设计中位置逆解算法的研究，期望通过MATLAB仿真实现六自由度机械手位置逆解的准确性，尤其是在其逆解不唯一的情况下，配合MATLAB仿真数据进行对比，实现轨迹控制的最优化，即满足轨迹设计要求和运动控制的
1
机械手轨迹设计中坐标系的建立
机器人通常是由一系列连杆和相应的运动副组合而成的空间开式链，实现复杂的运动，完成规定的操作。因此，机器人运动学描述的第一步，自然是描述这些连杆之间以及它们和操作对象(工件或工具)之间的相对运动关系。假定这些连杆和运动副都是刚性的，描述刚体的位置和姿态(简称位姿)的方法是这样的：首先规定一个直角坐标系，相对于该坐标系，点的位置可以用3维列向量表示；刚体的方位可用3×3的旋转矩阵来表示，而4×4的齐次变换矩阵则可将刚体位置和姿态(位姿)的描述统一起来。
机器人的每个关节坐标系的建立可参照以下的三原则：
zn?1轴沿着第n个关节的运动轴；
xn轴垂直于
zn?1轴并指向离开
zn?1轴的方
向；
yn轴的方向按右手定则确定。
机器人坐标系建立的方法常用的是D-H方
法，这种方法严格定义了每个关节的坐标系，并对连杆和关节定义了4个参数，如图下所示：
转动关节连杆四参数示意图
2 平面轨迹设计的正运动学分析
2.1 平面轨迹设计的正运动学分析原理 机器人运动学只涉及到物体的运动规律，不考虑产生运动的力和力矩。机器人正运动学所研究的内容是：给定机器人各关节的角度或位移，求解计算机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题。 各连杆变换矩阵相乘，可得到机器人末端执行器的位姿方程（正运动学方程）为 ：
0T06?A121A2A33A454A5A6=
??nxoxaxpx??n?yoyaypy??nzozazp?z??0001?? （式3-3）
其中：z向矢量处于手爪入物体的方向上，
称之为接近矢量a?，y向矢量的方向从一个
指尖指向另一个指尖，处于规定手爪方向
上，称为方向矢量o?；最后一个矢量叫法线矢量n?，它与矢量o?和矢量a?一起构成一个
右手矢量集合，并由矢量的叉乘所规定：
n??o??a?。
式3-3表示了RBT系列机器人变换矩阵
0T4，它描述了末端连杆坐标系{4}相对基坐
标系{0}的位姿，是机械手运动分析和综合的基础。
2.2正运动学分析步骤及计算
1、根据机器人坐标系的建立中得出的A矩
李道海等：六自由度机械手的坐标建立及运动学分析
阵，相乘后得到T矩阵，根据一一对应的关系，写出机器人正解的运算公式，上一节中已经对六自由度串联机械手的各个参数进行了计算，因此这里公式不再一一列出。 2、根据所要设计的文字轨迹，求出各个分量的值，其中以“西”的起笔为第一个输入和输出参数进行求解 3、运行六自由度串联机器人控制系统软件，点击“空间学计算”按钮，出现如图3-14所示界面，在“关节角度”中相应的位置输入各个关节的变量值，点击“正解计算”按钮，各个参数的值显示在“末端位姿”相应的框内。
4、将计算的值和控制系统软件计算出的值相比较，比较结果是否一致。
3.六自由度机械手轨迹设计中的逆运动学分析
3.1机械手逆运动学分析原理
机器人的运动学反解存在的区域称为机器人的工作空间，求解机器人逆解的目的也在于要求出机器人的工作空间。
工作空间是操作臂的末端能够到达的空间范围，即末端能够到达的目标点集合。值得指出的是，工作空间应该严格地区分为两类：
灵活（工作）空间 指机器人手爪能够以任意方位到达的目标点集合。因此，在灵活空间的每个点上，手爪的指向可任意规定。 可达（工作）空间 指机器人手爪至少在一个方位上能够到达的目标点集合。
机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目和连杆参数（对于旋转关节操作臂指的是
ai，
ai和di）和关节变量的活动范围。
在解运动学方程时，碰到的另一问题是解不唯一（称为多重解）。在工作空间中任何点，机械手能以任意方位到达，并且有两种可能的形位，即运动学方程可能有两组解。 求解RBT系列机器人的过程如下：求解的变量为?1,?2,?3,?4,?5,?6。
??nxoxaxpx??nyoyayp?y??nzop?zazz?T=?0001??(各项公式见正解)
整理矩阵各项可得:
px?d6?ax?c1?(d4s23?a3c23?a2c2)--------------（式3-4）
py?d6?ay?s1?(d4s23?a3c23?a2c2)--------------（式3-5）
pz?d6?az?d4c23?a3s23?a2s2?d1--
--------------（式3-6）
根据上述已知条件求出相应的变量
?1,?2,?3,?4,?5,?6
注
：
其
中S23?S2C3?S3C2,
C23?C2C3?S2S3
3. 2逆运动学分析步骤及计算
1、计算机器人运动学方程，根据一一对应的关系，求解机器人逆解的运算公式，如果有的变量有两个值应该全部保留：
2.根据以上计算出的机器人运动学方程，一一对应的关系，将解出的机器人逆解的运算公式填入表
将正运动学分析中的数据带入表3-2中，求出各个分量的值，如果有两组分别填入； 表3-2 六自由度串联机器人的逆运动学的输入和输出参数 输0入p75 x py p197 z 值 n0x n?10 y nz 机 械 工 程 学 报 第49卷第6期期
o00x oy o1z a1x a00y az 输出?1 90 ?2 ?90 ?3 0 值 ?4 0 ?5 0 ?6 0 3、运行六自由度串联机器人控制系统软件，点击“空间学计算”按钮，出现如图3-9所示界面，在“末端位姿”中相应的位置输入各个关节的变量值，点击“逆解计算”按钮，逆解的值显示在“关节角度”中相应的框内。
4设计实现过程
根据上一章轨迹设计的过程，以机械手原始位置（复位后的位置）作为平面轨迹实现的起始点。然后利用末端牵引手柄进行牵引轨迹，并记录轨迹设计过程中的中间点，完成最终的轨迹路线。
完成上诉的过程后，进行程序处理，调出程序进行中间点和环节的修改，保留程序检验其中的参数，并进行逐条验证。
通过以上环节完成程序再编程后，进行轨迹再现，即完成所需的设计工作。
5总结
通过运动学逆解得到当被抓物体处于基坐标系的某一点时，各关节所需要转过的角度，运动学逆解可能存在多组解，并不是所有的解都能满足机械手的结构限制，同时满足机械手的结构限制的解也存在是否最优的问题。常用的最优原则有距离最短原则和时间最短原则。
1)距离最短原则:指到达目标的各关节变量变化的绝对值之和最小。
2)时间最短原则:是指由机械手到达目标的时间最少。
选择何种最优原则要视控制策略和实际需要而定。
参考文献
[1]熊有伦，丁汉，刘恩沧.机器人学.机械工业出版社，1993，10:70一71
[2]廖启征.空间机构(无球面副)位移分析的酉交矩阵法.北京:北京航空航天大学研究生院工学博士学位论文.1987
[3]C.H.苏，CW.拉德克利夫著。运动学与机构设计。机械工业出版社。1983
[4]李庆扬，莫孜中，祁力群。非线性方程组的数值解法。科学出版社，1987
[5]王德人，张连生，邓乃扬.非线性方程的区间算法.上海:上海科学技术出版 社，1987，4
[6]邓健新.准确计算方法.北京:科学出版社，1996，3
[7]陈公宁，沈嘉骥.计算方法.北京:高等教育出版社，2002，7
[8]陈宏盛，刘雨.计算方法.国防科技大学出版社，2001，7
[9]李刚俊,陈永.机器人的三维运动仿真[J].西南交通大学学报,2002, 37(3): 273-276. [10] John Craig. Robot and Automation Simulation: Past, Presentand Fu-
ture[J]. RoboticsWorld, 1999, 17(6): 40.
[11]何发昌，邵远.多功能机器人的原理及应用.北京:高等教育出版社，1996