发布时间 : 星期五 文章2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：专题突破训练(01) 导数与不等式 Word版含解析更新完毕开始阅读84fce184bc64783e0912a21614791711cd79795d
专题突破训练(一) 时间 / 45分钟 分值 / 72分
导数与不等式
基础热身
1.(12分)[2019·安徽皖中模拟] 已知f(x)=-x2-3,g(x)=2xln x-ax.
(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,求函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线方程; (2)当x∈(0,+∞)时,若g(x)-f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
2.(12分)[2019·唐山摸底] 设f(x)=2xln x+1. (1)求f(x)的最小值;
(2)证明:f(x)≤x2-x++2ln x.
能力提升
3.(12分)[2018·马鞍山二模] 已知函数f(x)=,a∈R.
(1)若f(x)在定义域内无极值点,求实数a的取值范围; (2)求证:当0
4.(12分)[2018·河南新乡二模] 已知函数f(x)=3ex+x2,g(x)=9x-1. (1)求函数φ(x)=xex+4x-f(x)的单调区间; (2)比较f(x)与g(x)的大小,并加以证明.
5.(12分)[2018·东北三省三校二模] 已知函数f(x)=x-aln x-1,曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线经过点(e,0). (1)证明:f(x)≥0;
(2)若当x∈[1,+∞)时,f
≥,求p的取值范围.
难点突破
6.(12分)[2018·江淮十校三联] 已知函数f(x)=(1)当a=2时求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若方程f(x)=1有两个不相等的实数根x1,x2,证明:x1+x2>2e.
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专题突破训练(一)
1.解:(1)f'(x)=-2x,g'(x)=2ln x+2-a,
因为函数f(x)与g(x)的图像在x=1处的切线平行,
所以f'(1)=g'(1),解得a=4,所以g(1)=-4,g'(1)=-2,
所以函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线方程为2x+y+2=0. (2)当x∈(0,+∞)时,由g(x)-f(x)≥0恒成立得,
2xln x-ax+x2+3≥0恒成立,即a≤2ln x+x+恒成立.
设h(x)=2ln x+x+,
则h'(x)==(x>0),
当x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减,
当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,
所以h(x)min=h(1)=4,所以a≤4,即a的取值范围为(-∞,4]. 2.解:(1)f'(x)=2(ln x+1).
当x∈时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当x∈时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
所以当x=时,f(x)取得极小值,也是最小值,最小值为f=1-.
(2)证明:令F(x)=x2-x++2ln x-f(x)=x(x-1)-
-2(x-1)ln x=(x-1).
令g(x)=x--2ln x,则g'(x)=1+-=所以g(x)在(0,+∞)上单调递增, 又因为g(1)=0,
所以当0
≥0,
所以F(x)=(x-1)≥0,
即f(x)≤x2-x++2ln x.
3.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},对函数f(x)=令g(x)=ex(x-1)+a,则g'(x)=x·ex,
当x<0时,g'(x)<0,则g(x)在(-∞,0)上单调递减, 当x>0时,g'(x)>0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增. 因为g(0)=a-1,且f(x)在定义域内无极值点, 所以a≥1.
求导,得f'(x)=.
(2)证明:f'(x)=
,由(1)可知g(x)=ex(x-1)+a在(0,+∞)上单调递增,又当0 所以 存在x0∈(0,1),使得g(x0)=0,即f'(x0)=0,且当0 (x0-1)+a=0知f(x0)= >1, 所以当0 故φ(x)在(-∞,ln 2)上单调递增,在(ln 2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增. (2)f(x)>g(x).证明如下: 设h(x)=f(x)-g(x)=3ex+x2-9x+1, 因为h'(x)=3ex+2x-9为增函数, 且h'(0)=-6<0,h'(1)=3e-7>0,所以存在x0∈(0,1),使得h'(x0)=0. 当x>x0时,h'(x)>0;当x +-9x0+1,