发布时间 : 星期日 文章2020年高考数学一轮复习专题10函数的图象（含解析）更新完毕开始阅读8503ee0632d4b14e852458fb770bf78a64293a0e
专题10函数的图象
最新考纲
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
基础知识融会贯通 1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)―――――――→y＝－f(x)； 关于y轴对称②y＝f(x)――――――→y＝f(－x)； 关于原点对称③y＝f(x)―――――→y＝－f(－x)；
关于y＝x对称x④y＝a (a>0且a≠1)―――――→y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换
a>1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
a①y＝f(x) ――――――――――――――――――――――→y＝f(ax)． 1―
0 aa>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 ②y＝f(x)0 1 1 (4)翻折变换 保留x轴上方图象 ①y＝f(x)将――――――――――――→y＝|f(x)|. x轴下方图象翻折上去保留y轴右边图象，并作其②y＝f(x)――――――――――――――→y＝f(|x|)． 关于y轴对称的图象【知识拓展】 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 重点难点突破 【题型一】作函数的图象 【典型例题】 已知函数f（x）＝a（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a），则函数y＝f（x）的图象大致是（ ） x2 A． B． C． xD． 2 【解答】解：函数f（x）＝a（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a）， 则由于指数函数是单调函数，则有a＞1， 由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确． 故选：B． 2 【再练一题】 函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后， 得到g（x）sin（2xφ）（|φ|）的图象， 由于平移后的图象关于原点对称， 故g（0）sin（φ）＝0， 由|φ|得： φ， 故选：D． 思维升华 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x1 ＋的函数． x(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 【题型二】函数图象的辨识 【典型例题】 函数f（x）＝xsinx+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（ ） 3 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}， 有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D； 又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C； 故选：B． 【再练一题】 4