发布时间 : 星期四 文章2019年高三一轮测试（文）4三角函数（通用版）更新完毕开始阅读8519852229ea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2ac5
2019年高三一轮测试（文）
三角函数
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【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为
( )
2
A．1 B．2sin α C．0 D．2
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)的值为
( )
44A. B．－ 5533C. D．－ 55
ππ
－＜x＜?的图象是 3．(2008年山东卷)函数y＝lncos x?2??2
( )
π
4．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是
2
( )
x
A．y＝sin
2
C．y＝－tanx
B．y＝sinx
D．y＝－cos2x ππ
5．已知函数y＝sin(x－)cos(x－)，则下列判断正确的是
1212
( )
π
A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)
12π
B．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是(，0)
6
π
C．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)
12π
D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)
6
π
x＋?－cos 2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是 6．已知函数y＝2sin2??4?
( )
π3π
A．T＝2π，x＝ B．T＝2π，x＝
88π3π
C．T＝π，x＝ D．T＝π，x＝
88
7．下列关系式中正确的是
( )
A．sin 11° ππ 8．已知函数f(x)＝sin(x＋α)cos(x＋α)，当x＝1时，函数f(x)取得最大值，则α的一个取值是 33 ( ) π5πA. B. 1212π11C. D.π 212 9．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( ) xππ A．f(x)＝2sin(－) B．f(x)＝2cos(4x＋) 264xππ C．f(x)＝2cos(－) D．f(x)＝2sin(4x＋) 236sinα－2cosα 10．已知＝－5，那么tanα的值为 3sinα＋5cosαA．－2 23 C. 16 B．2 23D．－ 16 ( ) π 11．将函数y＝f(x)·sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到函数y＝1－2sin2x 4 的图象，则f(x)是 ( ) A．－2cosx B．2cosx C．－2sinx D．2sinx ππ －，?上的最小值为－2，则ω的取值范围是 12．已知函数f(x)＝2sin ωx在区间??34?( ) 9 －∞，－?∪[6，＋∞) A.?2?? 93 －∞，－?∪?，＋∞? B.?2??2??C．(－∞，－2]∪[6，＋∞) 33 －∞，－?∪?，＋∞? D.?2??2?? 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 第Ⅱ卷 题 号 第Ⅰ卷 总 分 19 20 21 22 二 17 18 得 分 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) ππ 13．函数y＝log2(1＋sinx)＋log2(1－sinx)，当x∈[－，]时的值域为________． 64 |sin α||cos α| 14．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________. sin αcos α ππ －，?，且公差d≠0，若f(a1)15．已知函数f(x)＝sin x＋tan x，项数为27的等差数列{an}满足an∈??22?＋f(a2)＋…f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0. 16．下列命题： ππ? ①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈??4，2?，则f(sin θ)>f(cos θ)； π ②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<； 2 x ③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立； 2 xπ?xπ－的图象，④要得到函数y＝sin?只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把?24?24 你认为所有正确的命题的序号都填上)． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ππ3350，?，β∈?，π?且sin(α＋β)＝，cos β＝－. 17．(本小题满分10分)已知α∈??2??2?6513 求sin α. 18．(本小题满分12分)已知tan2θ＝－22，π＜2θ＜2π. (1)求tanθ的值； θ 2cos2－sinθ－1 2 (2)求的值． π??2sin?θ＋4?π 19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋)＋43sin2x－(1＋23)，x∈R. 4 (1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心； ππ?(2)求函数f(x)在区间??4，2?上的值域． 20．(本小题满分12分)已知函数y＝|cosx＋sinx|. π7π (1)画出函数在x∈[－，]的简图； 44 (2)写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ (3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状． π 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示． 2 (1)求f(x)的表达式； π x＋?，求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合． (2)设g(x)＝f(x)－3f??4?22．(本小题满分12分)如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h. (1)求h与θ间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？ 答案： 一、选择题 1．D 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1 22 ＝sin α＋cos α＋1＝2. 2．B cos(π－θ)＝－cosθ 4 ＝－，故选B. 5 3．A 由已知得0＜cos x≤1， ∴lncos x≤0，排除B、C、D，故选A. 4．D 由题意知函数以π为周期，可排除A、B， π 由函数在(0，)上为增函数， 2 可排除C，故选D. 1ππ 5．C f(x)＝sin(2x－)，故此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是(，0)． 2612 ππ x＋?－cos 2x＝1－cos?2x＋?－cos 2x 6．D ∵y＝2sin2?2??4?? ＝1＋sin 2x－cos 2x πππkπ3π2x－?，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k＝1＋2sin?4??4228 ∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为 3πx＝. 8 7．C ∵sin 168° ＝sin(180°－12°) ＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°) ＝sin 80°. π 0，?上是增函数， 又∵g(x)＝sin x在x∈??2?