发布时间 : 星期一 文章第十六章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿更新完毕开始阅读852fe2ca0c22590102029d3d
大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：16.3 等 腰 三 角 形（2） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】
1、掌握等腰三角形的性质2（重点）。
2、运用等腰三角形的性质2进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备
1.等腰三角形的性质1________________________. A 2. 从性质1可知∠B=∠C，你还能找出哪些相等的量？
B D C
二．合作探究
1.运用数学语言表述所发现的规律，小组共同归纳得出：
性质2 。
即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 如图，在ABC中，AB=AC （1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与__ ____、__ ____重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与__ ___、__ ___重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与___ ___、___ __重合）
2. 如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．?求证：AF⊥CD. 分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，?于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中
??? ??AB∴△ABC≌△AED（SAS）
∴ = （全等三角形的对应边相等） 又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AF⊥CD（ ）
ECFD13
【学习检测】 一、基础性练习： 1.课本练习第2题
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=DC=AD，求：△ABC各角的度数．
二、扩展性练习
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：∠ABC=∠ADC.
【学习小结】 1、 我的收获：
2、 我的困惑:
ABDCABDC14
大化坪中心学校八年级数学导学案
课题：16.3 等 腰 三 角 形（3） 主备人：吴家兴 审核人：刘堂高 时间：2012.12 【学习目标】
1、巩固等腰三角形的性质及其应用（重点）； 2、对HL定理的证明过程的理解（难点）。 【学习过程】 一．学前准备 1.知识回顾：
等腰三角形的性质1.___________________________________.
等腰三角形的性质2.__________________________________________________. 2.认真阅读教材127页内容，完成例题的自学。
例2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数。 分析：图中共有几个等腰三角形?__________________________．
根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______ =_______，?再由∠BDC=∠A +______，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2____．再由三角形内角和为180°，?就可求出△ABC的三个内角．
解：∵AB=AC， BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）． 设∠A=x°，得方程
∴ 在△ABC中，∠A=_____°，∠ABC=∠C=______°．
例3. 分析： 这里证明 “HL”定理的过程中，使用了平移的方法。将两个Rt△拼在一起的目的是利用“等边对等角”定理解决两个图形全等的问题。 二．合作探究
1.已知：在△ABC中，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE
分析：证明角或线段相等，以前主要是通过证明两个三角形全等来实现，今后可以利
用等腰三角形的性质来实现。要根据题目中的条件寻求多种解决问题途径。 证明：过点A作 AF⊥CB，垂足为F.
∵AB=AC （ 已知） A ∴_____=______ ( ) 又 ∵AD=AE ( 已知 )
B C D E ∴____=_____ ( )
∴____-_____=_____-______ (等式性质) 即 BD=CE
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？试证明你的结果。 A
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EBDFC
【学习检测】 一、基础性练习
1.P128-129页练习3、4题
2.△ABC中，AB=AC，BE、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BE=CD
二、扩展性练习
如图，ΔABE≌ΔACD ， 求证：①OB=OC ②BD=CE
ADOE BC
【学习小结】 1、 我的收获：
2、 我的困惑:
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