发布时间 : 星期一 文章2019届高考数学江苏版1轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形 4 第4讲 分层演练直击高考 Word版含解析更新完毕开始阅读857b8590f02d2af90242a8956bec0975f565a475
π?1．函数y＝sin xsin??2＋x?的最小正周期是________．12π[解析] 因为y＝sin xcos x＝sin 2x，所以T＝＝π.
22
[答案] π
1＋cos 2α1
2. 若＝，则tan 2α＝________．
sin 2α2
1＋cos 2α2cos2αcos α1
[解析] 因为＝＝＝，sin 2α2sin αcos αsin α2
2tan α44
所以tan α＝2，所以tan 2α＝＝＝－.
31－tan2α1－4
4
[答案] －
3
3．化简2＋cos 2－sin21的结果是________．[解析]2＋cos 2－sin21＝1＋cos 2＋1－sin21
＝2cos21＋cos21＝3cos 1.
[答案]3cos 1
π
4．已知△ABC中，AB＝2，C＝，则△ABC的周长为________．
3
a243b243?2π
[解析] 设三边分别为a，b，c，则＝，a＝sin A，＝，b＝sin?3－A??，sin Asin C32πsin C3??sin?3－A?
4343?2π
△ABC的周长l＝sin A＋sin?3－A??＋233
π
A＋?＋2.＝23sin A＋2cos A＋2＝4sin??6?
πA＋?＋2[答案] 4sin??6?5．函数y＝3cos 4x＋sin 4x的最小正周期为________．
[解析]y＝3cos 4x＋sin 4x＝2?
31?cos 4x＋sin 4x2?2?πππ
coscos 4x＋sinsin 4x?＝2cos?4x－?，＝2?66??6??
2ππ
故T＝＝.42
π[答案]
2
1
sin235°－26.＝________．
sin 20°
1
sin235°－2
2sin235°－1－cos 70°－sin 20°1
[解析]＝＝＝＝－.
sin 20°2sin 20°2sin 20°2sin 20°2
1
[答案] －
2
ππ?7．函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间??4，2?上的最大值是________．
1－cos 2xπ13sin 2x311
2x－?＋，当＋＝sin 2x－cos 2x＋＝sin?6?2?22222ππ?π?π5π?ππ13
，，x∈?时，2x－∈，所以当2x－＝时，f(x)＝1＋＝.max?42?6?36?6222
3
[答案]
2
[解析]f(x)＝sin2x＋3sin xcos x＝
x2sin2－1
2π?8．若f(x)＝2tan x－，则f??12?的值为________．xx
sincos22
x
1－2sin2
2π?2cos x244
[解析] 因为f(x)＝2tan x＋＝2tan x＋＝＝，所以f?＝＝8.?12?1sin xsin xcos xsin 2xπ
sin xsin26
[答案] 8
πsin3αcos3α
0，?，则9．设α∈?＋的最小值为________．?2?cos αsin α
sin3αcos3αsin4α＋cos4α
[解析]＋＝＝
cos αsin αsin αcos α
＝
1
－2sin αcos α.
sin αcos α
（sin2α＋cos2α）2－2sin2αcos2α
sin αcos α
1
令sin αcos α＝t，则t＝sin 2α.
2π10，?，所以t∈?0，?.因为α∈??2??2?11
0，?上是减函数，令g(t)＝－2t，则g(t)在??2?t
1
所以当t＝时，g(t)min＝2－1＝1.
2
[答案] 1
10．(2016·高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan
C的最小值是________．
[解析] 由sin A＝sin(B＋C)＝2sin Bsin C得sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C得tan B＋tan C＝2tan Btan C，令tan B＋tan C＝2tan Btan C＝m，因为△ABC是锐角三角形，所以2tan Btan m1C>2tan B·tan C，则tan Btan C>1，m>2.又在三角形中有tan Atan Btan C＝－tan(B＋C)tan BtanC＝－·121－m2
m24m＝＝m－2＋＋4≥2
m－2m－2
（m－2）·4
＋4＝8，当且仅当m－2＝，即m＝4时取得等号，m－2m－2
故tan Atan Btan C的最小值为8.
11．(1)化简
[答案] 8
4
4cos4x－2cos 2x－1
；ππ???tan??4＋x?sin2?4－x?
[解] (1)原式＝
(2)求值：4cos 50°－tan 40°.
（1＋cos 2x）2－2cos 2x－1
π?π＋xcos2?＋x?tan??4??4?＝
cos22xπ??π?sin??4＋x?cos?4＋x?＝
2cos22x2cos22x
＝＝2cos 2x.πcos 2x?sin??2＋2x?sin 40°(2)原式＝4sin 40°－
cos 40°
＝
4sin 40°cos 40°－sin 40°
cos 40°
2sin 80°－sin 40°＝
cos 40°
＝
2cos（40°－30°）－sin 40°
cos 40°
2（cos 40°cos 30°＋sin 40°sin 30°）－sin 40°＝
cos 40°
＝
3cos 40°
＝3.
cos 40°
π??π－α?＝＋α·12．(2018·合肥模拟)已知cos?cos?6??3?
ππ?1
－，α∈??3，2?.4(1)求sin 2α的值；
1
的值．tan α
(2)求tan α－
π?π＋α·cos?－α?[解] (1)因为cos??6??3?
π?π＋α·sin?＋α?＝cos??6??6?π112α＋?＝－，＝sin?3?2?4π12α＋?＝－.所以sin?3??2
ππ?π?4π?，因为α∈?，所以2α＋∈π，3?，?32?3?
π32α＋?＝－，所以cos?3??2
ππ
2α＋?－?所以sin 2α＝sin??3?3???ππππ1
2α＋?cos－cos?2α＋?sin＝.＝sin?3?33?32??ππ??2π，π?，，(2)因为α∈?，所以2α∈?32??3?13
又由(1)知sin 2α＝，所以cos 2α＝－.
22
1sin αcos αsin2α－cos2α－2cos 2α
所以tan α－＝－＝＝＝－2×＝23.
tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α1
2
1
1．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝________.
tan θ
－2
3
1＋tan2θ1
[解析]法一：因为tan θ＋＝＝4，
tan θtan θ
＝
所以4tan θ＝1＋tan2θ，所以sin 2θ＝2sin θcos θ
2sin θcos θ2tan θ2tan θ1＝＝＝.
sin2θ＋cos2θ1＋tan2θ4tanθ2
法二：因为tan θ＋
1sin θcos θ1221＝＋＝＝，所以4＝，故sin 2θ＝.tan θcos θsin θcos θsin θsin 2θsin 2θ2
1
[答案]
2
π4π
α＋?＝，则sin?2α＋?的值为________．2．设α为锐角，若cos?12??6?5?
π4
α＋?＝，[解析] 因为α为锐角，cos??6?5π3π24
α＋?＝，sin 2?α＋?＝，所以sin??6?5?6?25
ππ7
α＋?＝，所以sin?2α＋?cos 2?12??6?25?ππππα＋?－?＝sin?2?α＋??cos －＝sin?2???6????6?4?4
?α＋π??sin π＝172.cos?2??6??450
172
[答案]
50
3.(2018·研
南通调
∠
)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝4，点D在边BC上，