发布时间 : 星期三 文章2019届高考数学江苏版1轮复习练习：第3章 三角函数、解三角形 4 第4讲 分层演练直击高考 Word版含解析更新完毕开始阅读857b8590f02d2af90242a8956bec0975f565a475
BAD＝45°，则tan∠CAD的值为________．
1
[解析]法一：在三角形ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝4，由余弦定理可得cos∠BAC＝－，tan∠BAC
4
＝－15，
tan∠BAC－tan 45°8＋15
tan ∠CAD＝tan(∠BAC－45°)＝＝.
71＋tan∠BACtan 45°
8＋15
法二：同上得tan∠BAC＝－15，再由tan(45°＋∠CAD)＝－15，解之得tan∠CAD＝.7
8＋15[答案]
7
∈
4．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan
α，tan
β，且α，β
?－π，π?，则α＋β＝________．?22?解析：由已知得tanα＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，所以tan(α＋β)＝1.
ππ
－2，2?，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0，所以tan α＜0，tan β又因为α，β∈???
π
－2，0?，＜0，所以α，β∈???所以α＋β∈(－π，0)，
3π
所以α＋β＝－.
4
3π
答案：－
4
5．已知sin(2α＋β)＝3sinβ，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域．
[解] (1)因为由sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，
即sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)·cos α－3cos(α＋β)sin α，所以sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋
所以tan(α＋β)＝2tan α，于是
即
β)·sin α，
tan α＋tanβ
＝2tan α，
1－tan αtanβ
x＋yxx
＝2x，所以y＝，即f(x)＝.1－xy1＋2x21＋2x2
(2)因为角α是一个三角形的最小内角，
π
所以0＜α≤，则0＜x≤3，
3f(x)＝x1
＝≤1＋2x21
＋2x2x
11·2xx
＝
2?2?，当且仅当x＝时取“＝”4?2?故函数f(x)的值域为?0，?2?.4?
?π－x?，－3?，函数f(x)＝a·6．(2018·江苏省四星级学校联考)已知向量a＝(2，cos 2x)，b＝?cos2b.??4??
ππ1
0，?，求f?α＋?的值；(1)若f(α)＝，α∈??2??6?2
π
0，?，值域为[1－3，3]，求实数a，b的值．(2)若函数g(x)＝af(x)＋b的定义域为??2?π?ππ
－x－3cos 2x＝cos?－2x?＋1－3cos 2x＝2sin?2x－?＋1.解：由题意知f(x)＝2cos2?3??4??2??
π1
2α－?＋1＝，(1)因为f(α)＝2sin?3??2
ππ1
2α－?＝－.又α∈?0，?，所以sin?3???2?4
π2πππ15－3，3?，则cos?2α－3?＝所以2α－∈????4.3?πππ
α＋?＝2sin?2?α＋6?－?＋1＝2sin 2α＋1，因为f???3?6???ππ1115335－12α－?＋?＝－×＋sin 2α＝sin??×＝，3?3???42428
π35－135－135＋3α＋?＝2×所以f?＋1＝＋1＝.?6?844
πππ2ππ
2x－?＋a＋b，由x∈?0，?可得，2x－∈?－，?，(2)因为g(x)＝af(x)＋b＝2asin?3???2?3?33?
π3
2x－?∈?－，1?.显然a≠0，所以sin?3??2???3a＋b＝3
①当a＞0时，由题意可得?，
?（1－3）a＋b＝1－3
??a＝1解得?；
?b＝0?
?3a＋b＝1－3
②当a＜0时，由题意可得?，
?（1－3）a＋b＝3
?a＝－1解得? .
b＝4－3?
??a＝1?a＝－1
综上，?或? .
?b＝0?b＝4－3?