发布时间 : 星期三 文章2020高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4-1三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式理更新完毕开始阅读858610dc504de518964bcf84b9d528ea81c72fcb
2019年
2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 课时撬分练4.1 三角函数的概
念、同角三角函数的关系和诱导公式 理
时间：45分钟
基础组
1．[2016·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(－a，－3a)，a≠0，则sinα＝( ) A.C.
31010
或 10101010或－ 1010
B.D.310
10
310310
或－ 1010
答案 D
310
解析 当a>0时，角α的终边过点(－1，－3)，利用三角函数的定义可得sinα＝－；当a<0时，角
10
α的终边过点(1,3)，利用三角函数的定义可得sinα＝
310
.故选D. 10
7
2.[2016·衡水中学仿真]若sinα＋cosα＝(0<α<π)，则tanα等于( )
131
A．－
312C．－
5答案 C
7
解析 由sinα＋cosα＝，两边平方得
1349120
1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－，
169169又2sinαcosα<0,0<α<π. π
∴<α<π.∴sinα－cosα>0. 2
289
∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，
16917
∴sinα－cosα＝.
137
sinα＋cosα＝，??13由?17
sinα－cosα＝，??13
B.12
5
1D. 3
12
sinα＝，??13得?5
cosα＝－，??13
12
∴tanα＝－. 5
3．[2016·枣强中学预测]设集合M＝{ x| x＝·180°＋45°，k∈Z }，N＝
2
k·180°＋45°，{ x| x＝k4
k∈Z
}，那么( )
A．M＝N B．M?N
2019年
C．N?M D．M∩N＝? 答案 B
???k2k解析 M＝?x| x＝·180°＋45°，k∈Z?＝?x| x＝·
24???
?N.
?
?，故当集合N中的k为偶数时，M＝N，当k为奇数时，在集合M中不存在，故M180°＋45°，k∈Z ?
4．[2016·冀州中学一轮检测]已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2x－y?3π?sin?＋θ?＋cosπ－θ?2?
＝0上，则＝( )
π??sin?－θ?－sinπ－θ?2?
A．－2 C．0 答案 B
－cosθ－cosθ－2
解析 由角θ的终边在直线2x－y＝0上，可得tanθ＝2，原式＝＝＝2.
cosθ－sinθ1－tanθ5．[2016·武邑中学一轮检测]已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝( ) A．－1 C.2 2
B．－D．1
2 2B．2 2D. 3
答案 A
π??解析 解法一：由sinα－cosα＝2sin?α－?＝2， 4??
α∈(0，π)，解得α＝
3π3π
，∴tanα＝tan＝－1. 44
2
2
2
解法二：由sinα－cosα＝2及sinα＋cosα＝1，得(sinα－cosα)＝1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα2tanα2sinαcosα＝－1<0，故tanα<0，且2sinαcosα＝2＝＝－1，解得tanα＝－1(正值22
sinα＋cosα1＋tanα舍)．
5π??5π
6．[2016·武邑中学月考]已知角x的终边上一点的坐标为?sin，cos?，则角x的最小正值为( )
66??A.C.5π
611π
6
B.D.5π 32π 3
答案 B
5π15π353??1
解析 ∵sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点?，－?，tanx＝－3，∴x＝2kπ＋π，k626232??25π
∈Z，∴角x的最小正值为. 3
2019年
7.[2016·衡水中学热身]已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是( ) 4A．－
33C．－
4答案 C
解析 因为f(x)＝sinx－cosx，所以f′(x)＝cosx＋sinx，于是有cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，整理得2tanx2×33
sinx＝3cosx，所以tanx＝3，因此tan2x＝2＝2＝－，故选C.
1－tanx1－34
1?π?8．[2016·衡水二中期中]已知sin(π－α)＝log8 ，且α∈?－，0?，则tan(2π－α)的值为( )
4?2?25
A．－
525C．±
5答案 B
12
解析 sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，
43
sinα?π?则cosα＝1－sin2α＝5，
又因为α∈?－，0?，所以tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝
3cosα?2?25
. 5
1
9．[2016·武邑中学预测]在三角形ABC中，若sinA＋cosA＝，则tanA＝( )
53A. 43C．－
4答案 B
11?1?22
解析 解法一：因为sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)＝??，所以1＋2sinAcosA＝，所以sinAcosA525?5?12
＝－.
25
112
又A∈(0，π)，所以sinA>0，cosA<0.因为sinA＋cosA＝，sinAcosA＝－，所以sinA，cosA是一元二
5251122
次方程x－x－＝0的两个根，
525
434
解方程得sinA＝，cosA＝－，所以tanA＝－.故选B.
553
1π3π
解法二：由解法一，得sinA>0，cosA<0，又sinA＋cosA＝>0，所以|sinA|>|cosA|，所以 524tanA<－1，故选B. 4 B．－ 34D．± 3B.D.25 55 24B. 33D. 4 2019年 10．[2016·枣强中学模拟]已知α为第二象限角，则cosα1＋tanα＋sinα答案 0 解析 原式＝cosαsinα＋cosα＋sinα2 cosα2 2 211＋2＝________. tanαsinα＋cosα11 ＝cosα＋sinα，因为α2 sinα|cosα||sinα|11＋sinα＝－1＋1＝0，即原式等于0. 22 是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα|cosα||sinα| 11.[2016·武邑中学猜题]设f(α)＝ 2sinπ＋αcosπ－α－cosπ＋α??sinα≠－11＋sin2α＋cos?? 3π2??，则f??－23π6??＝________. ?2＋α???－sin2??π?2＋α???????答案 3 解析 ∵f(α)＝－2sinα－cosα＋cosα1＋sin2α＋sinα－cos2 α ＝ 2sinαcosα＋cosαcosα1＋2sin2 α＋sinα＝2sinαsinα1＋2sinα＝1 tanα， ∴f???－23π116???＝＝ tan???－23π6???tan??π?－4π＋6???＝ 1 ＝3. tanπ6 能力组 12.[2016·冀州中学仿真]已知扇形的面积为3π 16，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( A.3π 16 B.3π8 C.3π 3π4 D.2 答案 B 解析 S＝12 13π3π扇2|α|r＝2|α|×1＝16，所以|α|＝8 . 13．[2016·武邑中学预测]已知sin(3π－α)＝－2sin??π?2＋α??? ，则sinαcosα等于( ) A．－2 5 B.2 5 C.25或－25 D．－15 答案 A 解析 因为sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin??π?2＋α??? ， 所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2， 所以sinαcosα＝ sinαcosαsin2α＋cos2 α＝tanα2 tan2α＋1＝－5 . ) 2019年 14．[2016·衡水二中模拟]已知α∈(0，π)且sinα＋cosα＝m(0 B．为负 D．为正或负 π 解析 若0<α<，如图所示，在单位圆中，P(cosα，sinα)，OM＝cosα，MP＝sinα，所以sinα＋cosα2π?π?＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知0 15．[2016·枣强中学期末]△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sinA－cosB，cosA－sinC)，则 sinθcosθtanθ＋＋的值是( ) |sinθ||cosθ||tanθ|A．1 B．－1 C．3 D．4 答案 B 解析 因为△ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A>90°－B，则sinA>sin(90°－B)＝cosB，sinA－sinθcosθtanθcosB>0，同理cosA－sinC<0，所以点P在第四象限，＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B. |sinθ||cosθ||tanθ|