发布时间 : 星期一 文章江苏省马坝高级中学2019年10月高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试题及参考答案更新完毕开始阅读8588a67ba65177232f60ddccda38376baf1fe0e7
23. 在极坐标系中,直线l的极坐标方程为???3???R?,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴
?x?2cos?,(?为参数）,求直线l与曲线C的建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为??y?1?cos2?交点P的直角坐标.
24.如图,在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中,侧棱底面ABCD,PD?DC,E是线段PC的中点. (1）求异面直线AP与BE所成角的大小； (2）若点F在线段PB上,且二面角F?DE?B的平面角值为3PF3,求PB的值. - 5 -
(第24题）
PD⊥
的正弦
高三数学期中考试答案
一卷答案
一、填空题
1．
??1? 2.-2 3. 4.
1 5.6 6.7/2 7.1 8.充分不必要 4 9. 3 10.二、解答题
5 11.?2,??? 12.4 13.2 14.4
15.(1）由sinB?sinC及正弦定理知b?c,又a?3b,
b2?c2?a2b2?b2?3b21 ?. ∴由余弦定理得cosA???2bc2b22A??0,??,∴A?2?. 3(2）由(1）知B?C??6,
∴在?BCD中知:?BDC?3??,?BCD?,又BC?23, 4623BD?故由正弦定理得3??.∴BD?6. sinsin4616.证明:(1）因为矩形ABCD,所以AD⊥CD
又因为DE⊥AD,且CDIDE=D,CD、DE?平面CDE,所以AD⊥平面CDE 又因为CE?平面CDE,所以AD⊥CE
(2）因为AB∥CD,CD?平面CDE,AB ?平面CDE,所以AB∥平面CDE 又因为AF∥DE,DE?平面CDE,AF? 平面CDE,所以AF∥平面CDE 又因为ABIAF=A,AB、AF?平面ABF,所以平面ABF∥平面CDE 又因为BF?平面ABF,所以BF∥平面CDE
18.(1）Qa?3,又h?asin??cos??3sin??cos??2sin(???6)
Q 0???
?2??6????6??2???,当且仅当???,即??时hmax?2
6233- 6 -
2a?1(2）Qh(h1?h2)?(asin??cos?)(acos??sin?)?sin2??a
2a2?1 当且仅当2??,即?? 时, h(h1?h2)的最大值为?a?4
242Qa?0,a?22?1,
19.【解析】
(1）f(x）是定义在R上的奇函数, 可得f(0）＝a﹣1＝0,即a＝1, 可得f(x）＝1
,
??由f(﹣x）＋f(x）
即f(x）为R上的奇函数,故a＝1；
0,
（2）函数g(x）＝|(2x＋1）f(x）|﹣k有2个零点 ?方程|2x﹣1|﹣k＝0有2个解, 即k＝|2x﹣1|有2个解,
即函数y＝k和y＝|2x﹣1|的图象有2个交点,由图象得k∈(0,1）； (3）x∈[﹣2,﹣1]时,f(x）
﹣
,即1,
即m≥2x在x∈[﹣2,﹣1]时恒成立, 由g(x）＝2﹣x在R上单调递减,
x∈[﹣2,﹣1]时,g(x）的最大值为g(﹣2）＝4, 则m≥4,即m的取值范围是[4,＋∞）.
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20.(I）当时,,
,
,
,
所以曲线(II）
在点处的切线方程为,
,依题意有
. ,即
,
,解得
(III)(1）(2）
时:
时,函数
.
在上恒为增函数且
,函数
在
上无零点.
当,,函数为增函数；
当,,函数为减函数；
当,,函数为增函数.
由于,此时只需判定的符号:
当当当综上,当当
时,函数时,函数时,函数
在在
在上无零点； 上有一个零点； 上有两个零点.
时函数时,函数时,函数
在在
在上无零点；
上有一个零点； 上有两个零点.
Ⅱ卷答案
21.解:矩阵M的特征多项式为
,
令f(λ）=0,解得λ1=1,λ2=2, ………4分
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