发布时间 : 星期四 文章江苏省马坝高级中学2019年10月高2020届高2017级高三第一学期期中考试理科数学试题及参考答案更新完毕开始阅读8588a67ba65177232f60ddccda38376baf1fe0e7
将λ1=1代入二元一次方程组
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为同理,矩阵M属于特征值2的一个特征向量为22.解
解得x=0, ；
………10分
23.解:因为直线l的极坐标方程为???3?x?2cos?又因为曲线C的参数方程为?(?为参数）,
y?1?cos2??1所以曲线C的直角坐标方程为y?x2?x???2,2??,
2?x?0??x?23联立解方程组得?或?.
y?0???y?6???R?,所以直线l的普通方程为y?3x,
??x?23x根据的范围应舍去?,故P点的直角坐标为(0,0) ………10分
y?6??
24.解:(1）在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, 所以DA,DC,DP两两垂直,
uuuruuuruuur故以DA,DC,DP为正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.
??因为PD?DC,
所以DA?DC?DP.
不妨设DA?DC?DP?2,
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则D(0,0,0）,A(2,0,0）,C(0,2,0）,P(0,0,2）,B(2,2,0）. 因为E是PC的中点, 所以E(0,1,1）,
uuuruuur故AP＝(－2,0,2）,BE＝(－2,－1,1）
uuuruuuruuuruuurAP?BE3所以cos?AP,BE?＝uuu, ruuur＝
2AP?BE从而?AP,BE?＝
uuuruuurπ. 6π.………………………………………………4分 6uuuruuuruuur(2）由(1）可知DE＝(0,1,1）,DB＝(2,2,0）,PB＝(2,2,－2）.
因此异面直线AP与BE所成角的大小为
uuuruuuruuur设PF＝?PB,则PF＝(2λ,2λ,－2λ）,
uuuruuuruuur从而DF＝DP＋PF＝(2λ,2λ,2－2λ）.
设m＝(x1,y1,z1）为平面DEF的一个法向量,
uuur??m?DF?0?2?x1?2?y2?(2?2?)z1?0则?,即?. uuur??m?DE?0?y1?z1?0取z1＝λ,则y1＝－λ,x1＝2λ－1,
所以m＝(2λ－1,－λ,λ）为平面DEF的一个法向量.…………………………………6分 设n＝(x2,y2,z2）为平面DEB的一个法向量,
uuur??n?DB?0?2x2?2y2?0则?uuu,即?. r??n?DE?0?y2?z2?0取x2＝1,则y2＝－1,z2＝1,
所以n＝(1,－1,1）为平面DEB的一个法向量.………………………………………8分 因为二面角F?DE?B的平面角的正弦值为3, 36, 3所以二面角F?DE?B的平面角的余弦值为即cos?m,n??m?nm?n?4??13?(2??1)2?2?2?6, 32化简得4??1.因为点F在线段PB上,所以0≤λ≤1,
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故λ＝
1PF1,即＝.……………………………………………………………………10分 2PB2 - 11 -